Dowód na nieistnieie trójkąta

[HitTive]

Udowodnij że nie istnieje trójkąt w którym wysokości mają długości 2,3 i 6

[Fingon]

W rozwiązaniu wykorzystam wzór na pole trójkąta \(\displaystyle{ P = \frac{d\cdot h_d}{2}}\) oraz nierówność trójkąta.
To zaczynamy:
Niech \(\displaystyle{ a, b, c > 0}\) będą długościami boków trójkąta, a \(\displaystyle{ h_a = 2, h_b = 3, h_c = 6}\) wysokościami opuszczonymi na odpowiednie boki. Ze wzoru na pole mamy
\(\displaystyle{ P = \frac{a\cdot h_a}{2} = \frac{b\cdot h_b}{2} = \frac{c\cdot h_c}{2}}\)
Z czego
\(\displaystyle{ a = \frac{3}{2}b = 3c}\)
Długości boków trójkąta powinny spełniać wszystkie nierówności trójkąta, weźmy
\(\displaystyle{ b + c > a}\), po podstawieniu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}b + b > \frac{3}{2}b}\), co prawdą nie jest, więc trójkąt o podanych wysokościach nie może istnieć.

[miodzio1988]

W rozwiązaniu wykorzystam wzór na pole trójkąta \(\displaystyle{ P = \frac{d\cdot h_d}{2}}\) oraz nierówność trójkąta.

Wystarczy pokazać, że nierówność trójkąta nie jest spełniona...
\(\displaystyle{ 2+3 <6}\)

Więc nie ma takiego trójkąta. Tyle

Do kosza

[Fingon]

Ale nierówność trójkąta jest określona dla długości boków trójkąta, a nie dla długości wysokości w trójkącie, dlatego wykorzystałem wzór na pole, żeby przejść od długości wysokości, do długości boków.

[miodzio1988]

Sorry....nie doczytałem treści zadania. Przeczytałem, że boki mają takie długości

Sorry za błąd. Zgłaszam te moje "mądre " posty, żeby burdelu nie robić.

Do kosza