całka funkcji wymiernych

[kaczusia]

W książce napotkałem na taki zapis:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{9x ^{2}-12x+4 }=\int \frac{dx}{ \left(3x-2 \right) ^{2} }=\int \left(3x-2 \right) ^{-2}dx= \frac{ \left(3x-2 \right) ^{-1} }{(-1)3}+C}\)
Nie rozumiem skąd wzięło się 3 w mianowniku w ostatniej części równiania.

[Morgus]

W nawiasie przy \(\displaystyle{ x}\) stoi \(\displaystyle{ 3}\). Czyli licząc pochodną musiałabyś na końcu otrzymane wyrażenie pomnożyć przez \(\displaystyle{ 3}\) (pochodna funkcji wewnętrznej). Jako, że liczysz całkę a nie pochodną to dzielisz przez \(\displaystyle{ 3}\).

[tometomek91]

albo zrób podstawienie \(\displaystyle{ t=3x-2 \Rightarrow \frac{dt}{3}=dx}\).

[kaczusia]

Aaa już rozumiem dzięki wielkie -- 17 sie 2010, o 12:22 --A w jaki sposób mogę przejsc z postaci:

\(\displaystyle{ \frac{x+1}{4x+6}}\)

na

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}(4x+6)- \frac{1}{2}}\)