szereg Macluarina
-
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 4 razy
szereg Macluarina
Witam mam problem z kilkoma przykładami:
oto one. Funkcje:
1.\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ x^{10} }{1-x}}\)
2. \(\displaystyle{ f(x)=\frac{sinx}{x}}\)
3.\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{x^{2}+9}}\)
funkcje rozwinąć w szereg Maclaurina. wyznaczyć przedział zbieżności.
z góry dziękuje za pomoc i pozdrawiam:)
oto one. Funkcje:
1.\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ x^{10} }{1-x}}\)
2. \(\displaystyle{ f(x)=\frac{sinx}{x}}\)
3.\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{x^{2}+9}}\)
funkcje rozwinąć w szereg Maclaurina. wyznaczyć przedział zbieżności.
z góry dziękuje za pomoc i pozdrawiam:)
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
szereg Macluarina
Znasz rozwinięcia funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}}\) ( dla \(\displaystyle{ \left| x \right| < 1}\)) oraz \(\displaystyle{ \sin(x)}\) w szereg Maclaurina?
-
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
szereg Macluarina
No ok:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}= \sum_{n=0}^{\infty}x^{n}}\) dla \(\displaystyle{ \left|x \right|<1}\)
\(\displaystyle{ \sin(x)= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}x^{2n+1}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)
Teraz podstaw i gotowe.
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}= \sum_{n=0}^{\infty}x^{n}}\) dla \(\displaystyle{ \left|x \right|<1}\)
\(\displaystyle{ \sin(x)= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}x^{2n+1}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)
Teraz podstaw i gotowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 4 razy
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
szereg Macluarina
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ x^{10} }{1-x}=x^{10}\cdot \frac{1}{1-x}=x^{10}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}x^n=...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 4 razy
szereg Macluarina
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ x^{10} }{1-x}=x^{10}\cdot \frac{1}{1-x}=x^{10}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}x^n=x^{10} \cdot x^{0} =x^{10}}\)
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
szereg Macluarina
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}x^n=x^{0}}\) Na jakiej podstawie to według CIebie zachodzi?
-
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 4 razy
szereg Macluarina
to jak zrobić ten przykład pomoże mi ktoś chociaz jeden zrobic ??? ps: moze pozniej jakos juz sobie poradze
-
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
szereg Macluarina
Kobietko ale tam masz tylko sume to jest juz wlasciwie rozwiazane trzeba tylko wymnozyc
wiesz czym jest znak sigmy tak ?
\(\displaystyle{ x^{10}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}x^n=x^{10}(x^0+x^1+x^2+x^3+...)}\)
albo ladniej poprzez przesuniecie sumowania na n=10
\(\displaystyle{ x^{10}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}x^n= \sum_{n=10}^{\infty}x^n}\)
wiesz czym jest znak sigmy tak ?
\(\displaystyle{ x^{10}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}x^n=x^{10}(x^0+x^1+x^2+x^3+...)}\)
albo ladniej poprzez przesuniecie sumowania na n=10
\(\displaystyle{ x^{10}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}x^n= \sum_{n=10}^{\infty}x^n}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 4 razy
szereg Macluarina
tak pod postacią sigmy sume liczb które mieszą sie w tym przypadku od 0 do \(\displaystyle{ \infty}\)ale dalej nie wiem jak mam o wymnozyć czy moze ktoś zrobić ten przykład krok po kroku zebym rozumiała??