pole płata:całka podwójna

[karolina109]

Witam mam taki problem
ponieważ muszę zrobić do końca tygodnia 140zadań więc zwracam się do Was z prośbą o pomoc
i licze na to ze mi pomożecie poniewaz jestem w podbramkowej sytuacji w rozwiązaniu bądz dawaniu mi jakis wskazówek. Problem w tych zadanicha sprawia mi narysowanie wykresu poniewaz nie wiem jak narysować wykres funkcji oraz jak ustalic granice całkowania .Oto kilka z nich:
zad.1 Obliczyć pole płata będącego częścią powierzchni \(\displaystyle{ z=xy}\) wyciętej walcem \(\displaystyle{ 4= x^{2} + y^{2}}\)
zad.2 Obliczyć pole płata będącego częścią powierzchni \(\displaystyle{ y^{2}+z ^{2}= x^{2}}\)wyciętej walcem\(\displaystyle{ 1= x^{2}+y ^{2}}\)
zad.3 Obliczyć pole płata będącego częścią powierzchni \(\displaystyle{ z=1- x^{2} - y^{2}}\)wyciętej walcem
\(\displaystyle{ 3= x^{2} + y^{2}}\)

-- 17 sie 2010, o 07:52 --

ad.1
\(\displaystyle{ z=xy, x^{2} + y^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ \left| \sum \right|= \int D\int \sqrt{1+f_x^\prime ^{2} +f_y^\prime^{2} } dxdy}\)
\(\displaystyle{ D={0 \le \partial \le 2 \pi ,0 \le r \le 2}}\)
\(\displaystyle{ \left| \sum \right|= \int D\int \sqrt{1+y ^{2} +x ^{2} } dxdy= \sqrt{1+ r^{2} }drd \partial}\)
\(\displaystyle{ S= \int_{0}^{2 \pi }d \partial \int_{0}^{2}r \sqrt{1+ r^{2} }dr= \frac{1}{2} \int_{0}^{2 \pi } d \partial \int_{0}^{2}2r \sqrt{1+ r^{2} }dr= \frac{1}{2} \int_{0}^{2 \pi } } \left[ \frac{2(1+ r^{2}) ^{ \frac{3}{2} } }{3} \right]_{0}^{2}d \partial= \frac{1}{3} \int_{0}^{2 \pi }(5 \sqrt{5}-1)d \partial = \frac{2 \pi }{3} }(5 \sqrt{5}-1)}\)
prosze o sprawdzenie

[Chromosom]

przy obliczaniu pola powierzchni obszaru okreslonego rownaniem \(\displaystyle{ z=f(x,y)}\) i ograniczonym dodatkowymi warunkami obszar calkowania to rzut tej bryly na plaszczyzne Oxy, w tym przypadku walec, co zreszta jest zrobione poprawnie w pierwszym przykladzie. Nastepne t5ak samo.