Równianie różniczkowe 1 st.

[neoniak]

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= 2 \sqrt{y}



\int_{}^{} \frac{dy}{2 \sqrt{y} }= \int_{}^{} 2 \mbox{d}x






1/2 \cdot \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{y} }dy=2 \int_{}^{} \mbox{d}x



ln \left| \sqrt{y} \right|=ln \left|x \right|+ln \left|C \right|}\)

Pytanie: W jaki sposób skróciła się 1/2 i 2 oraz skąd te przejście z \(\displaystyle{ 2 \cdot \int_{}^{} \mbox{d}x}\) na \(\displaystyle{ ln \left|x \right|}\) ??? Z góry dzięki za pomoc...

[Mariusz M]

A skąd się tobie wziął logarytm

Według mnie powininien być pierwiastek i ogólnie

\(\displaystyle{ y=x^2}\)

To że \(\displaystyle{ y=x^2}\) widać już "na oko" bez żadnego liczenia

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }=2 \sqrt{y} \\
\mbox{d}y=2 \sqrt{y} \mbox{d}x \\
\mbox{d}x= \frac{ \mbox{d}y}{2 \sqrt{y} } \\
\int{ \mbox{d}x }= \int{ \frac{ \mbox{d}y}{2 \sqrt{y} } }\\
x= \sqrt{y} \\
y=x^2}\)

[neoniak]

Logarytm to ze wzoru:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x} \mbox{d}x =ln \left|x \right|}\)

Przynajmniej tak po kolei miałem robione na ćwiczeniach ;x

[Mariusz M]

neoniak,

\(\displaystyle{ \int{ \frac{f' \left(x \right) }{f \left(x \right) } \mbox{d}x }=\ln{ \left|f \left( x\right) \right| }+C}\)

Zgadzasz się ?
A tutaj masz pierwiastek

[neoniak]

Ok właśnie załapałem i wychodzi dobrze

[miodzio1988]

A skąd się tobie wziął logarytm

Według mnie powininien być pierwiastek i ogólnie

\(\displaystyle{ y=x^2}\)

To że \(\displaystyle{ y=x^2}\) widać już "na oko" bez żadnego liczenia

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }=2 \sqrt{y} \\
\mbox{d}y=2 \sqrt{y} \mbox{d}x \\
\mbox{d}x= \frac{ \mbox{d}y}{2 \sqrt{y} } \\
\int{ \mbox{d}x }= \int{ \frac{ \mbox{d}y}{2 \sqrt{y} } }\\
x= \sqrt{y} \\
y=x^2}\)

Stałej Ci nie brakuje w tym rozwiązaniu?