Równanie jednorodne względem x i y

[neoniak]

Mam podany przykład:

\(\displaystyle{ y'= \frac{(x+3y)}{x}}\)
Wyliczam:

\(\displaystyle{ y'=1+3 \cdot \frac{y}{x} \\
t= \frac{y}{x}\\
y=x \cdot t\\
y'=x \cdot t'+t \cdot x'\\
y'=x \cdot t'+t\\
xt'+t=1+3t\\
t' \cdot x=1+2t\\
\frac{dt}{dx} \cdot x = 1+2t\\
\frac{dt}{dx} = \frac{1+2t}{x}\\
\int \frac{dt}{1+2t}= \int \frac{ dx }{x}\\
\frac{1}{2} \cdot \ln \left|1+2t \right| = \ln \left|x \right| +\ln C}\)

Wszystko jasne, ale w ostatniej linijce nie wiem skąd ta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Byłbym wdzięczny, jakby ktoś mi podpowiedział

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ 1+2t=u}\)
\(\displaystyle{ 2dt=du}\)
\(\displaystyle{ dt= \frac{1}{2} du}\)

[neoniak]

Oooo wielkie dzięki.. .Takie proste, a nie zauważyłem