równanie stycznej

[praktyk]

napisz równanie stycznej do wykresu funkcji:

do sprawdzenia:

\(\displaystyle{ f(x)=ln(x^{2}+e)}\)

\(\displaystyle{ (0, f(0))}\)


\(\displaystyle{ f(0)=ln(0^{2}+e)=lne=1}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{(x^{2}+e)} \cdot 2x}\)
\(\displaystyle{ f'(0)=\frac{1}{(0^{2}+e)} \cdot 2 \cdot 0=0}\)

odp:
\(\displaystyle{ y=1}\)

[lukasz1804]

Wzór stycznej wyznaczony poprawnie, ale wyznaczona dziedzina funkcji pozostawia wiele do myślenia. Spójrz jeszcze raz na warunek \(\displaystyle{ x^2+e>0}\). Dla jakich \(\displaystyle{ x}\) zachodzi ta nierówność?

[praktyk]

\(\displaystyle{ x^2+e>0}\)
\(\displaystyle{ x^2>e / \sqrt{}}\)
\(\displaystyle{ x> \sqrt{e}}\)

\(\displaystyle{ Dz: x> \sqrt{e}}\)

czy o to chodzi?

[lukasz1804]

Zauważ, że \(\displaystyle{ e>0}\), więc \(\displaystyle{ x^2+e\ge 0+e=e>0}\).

(Liczba \(\displaystyle{ e}\) jest podstawą logarytmu naturalnego, więc musi być liczbą dodatnią.)

[praktyk]

czyli jaka tu ma być ta dziedzina, po się już pogubiłem,

[lukasz1804]

Skoro \(\displaystyle{ x^2+e}\) ma zawsze wartość dodatnią, to może być liczbą logarytmowaną (dla każdego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)). Zatem dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

[praktyk]

tak też myślałem - dzięki za pomoc