Najmniejsza i najwięsza wartość funkcji f(x)

HitTive · Post autor: **HitTive** » 12 sie 2010, o 13:36

Proszę o pomoc w zadaniu :
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=3sin ^{2}x-6sinx+1}\)
WIem cos i sin przyjmują wartości od -1 do 1 , ale nie wiem co z tym dalej zrobić.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 sie 2010, o 13:38

\(\displaystyle{ sinx=t}\)

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 12 sie 2010, o 17:27

\(\displaystyle{ f(1)=-2}\) - wartość najmniejsza

\(\displaystyle{ f(-1)=10}\) - wartość największa

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 12 sie 2010, o 17:42

Nie ma to jak rzucić gotowcem pomimo prób naprowadzania na dobry trop przez innych

Marmat · Post autor: **Marmat** » 18 sie 2010, o 21:56

Podstaw t=sinx.
Potraktuj funkcję f(x) jako funkcję złożoną.
Funkcja wewnętrzna to: t(x)=sinx, funkcja zewnętrzna to
\(\displaystyle{ g(t)=3*t^{2}-6*t+1}\).
Dziedziną funkcji wewnętrznej jest R, zbiorem wartości przedział <-1, 1>, jest to równocześnie dziedzina funkcji zewnętrznej. Chodzi więc o wyznaczenie największej i najmniejszej wartości funkcji g(t) na przedziale <-1, 1>. Wierzchołek paraboli g(t) ma współrzędne: t=1, g(1)=-2 i to będzie wartość najmniejsza ( ramiona skierowane do góry). Wartość największa to g(-1)=10.
Przypomnę, że przy wyznaczaniu wartości najmniejszej i największej i najmniejszej funkcji kwadratowej na przedziale liczą się : wierzchołek (jeśli należy do przedziału) i wartości skrajne.