Witam, nie potrafiąc poradzić sobie z rozwiązywaniem tego typu zadań, chciałem zapytać Was, czy nie znacie może algorytmu, jakiegoś sposobu na rozwiązywanie zadań, gdzie pytają o zbadanie równoliczności zbiorów? Z książek wiem, że zbiory nazywamy równolicznymi, kiedy istnieje bijekcja
\(\displaystyle{ f: A\to B}\). Jednak jak postępować dalej kompletnie nie mam pojęcia. Proszę o pomoc.
Przykładowe zadanie:
Wykazać równoliczność zbiorów:
A=(0,1) B=(-3,5)
Dziękuję za wszelką pomoc
Równoliczność zbiorów problem
Równoliczność zbiorów problem
Ostatnio zmieniony 12 sie 2010, o 17:10 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Równoliczność zbiorów problem
Algorytmu raczej nie ma, po prostu trzeba kombinować.
W przypadku dwóch przedziałów otwartych lub zamkniętych sprawa jest prosta: znajdź funkcję liniową taką, że \(\displaystyle{ f(0)=-3}\) i \(\displaystyle{ f(1)=5}\) (funkcja liniowa jest ciągła i monotoniczna, a surjektywność jest dosyć oczywista).
W przypadku dwóch przedziałów otwartych lub zamkniętych sprawa jest prosta: znajdź funkcję liniową taką, że \(\displaystyle{ f(0)=-3}\) i \(\displaystyle{ f(1)=5}\) (funkcja liniowa jest ciągła i monotoniczna, a surjektywność jest dosyć oczywista).
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Równoliczność zbiorów problem
Tak jak pisze Crizz.
Ponadto, w przypadku, gdy jeden zbiór jest podzbiorem innego, można również zauważyć, że: \(\displaystyle{ A \subseteq B \Rightarrow |A| \le |B|}\), a następnie znaleźć różnowartościową funkcję: \(\displaystyle{ f: B \to A}\) lub równoważnie surjekcję \(\displaystyle{ f: A \to B}\) i skorzystać z tw. Cantora-Bernsteina.
Oczywiście tutaj sytuacja jest trywialna (patrz post powyżej), ale warto umieć wykonać pewne triki.
Pozdrawiam.
Ponadto, w przypadku, gdy jeden zbiór jest podzbiorem innego, można również zauważyć, że: \(\displaystyle{ A \subseteq B \Rightarrow |A| \le |B|}\), a następnie znaleźć różnowartościową funkcję: \(\displaystyle{ f: B \to A}\) lub równoważnie surjekcję \(\displaystyle{ f: A \to B}\) i skorzystać z tw. Cantora-Bernsteina.
Oczywiście tutaj sytuacja jest trywialna (patrz post powyżej), ale warto umieć wykonać pewne triki.
Pozdrawiam.