Proszę o pomoc w zadaniu :
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=3sin ^{2}x-6sinx+1}\)
WIem cos i sin przyjmują wartości od -1 do 1 , ale nie wiem co z tym dalej zrobić.
Najmniejsza i najwięsza wartość funkcji f(x)
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Najmniejsza i najwięsza wartość funkcji f(x)
Nie ma to jak rzucić gotowcem pomimo prób naprowadzania na dobry trop przez innych
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 36 razy
Najmniejsza i najwięsza wartość funkcji f(x)
Podstaw t=sinx.
Potraktuj funkcję f(x) jako funkcję złożoną.
Funkcja wewnętrzna to: t(x)=sinx, funkcja zewnętrzna to
\(\displaystyle{ g(t)=3*t^{2}-6*t+1}\).
Dziedziną funkcji wewnętrznej jest R, zbiorem wartości przedział <-1, 1>, jest to równocześnie dziedzina funkcji zewnętrznej. Chodzi więc o wyznaczenie największej i najmniejszej wartości funkcji g(t) na przedziale <-1, 1>. Wierzchołek paraboli g(t) ma współrzędne: t=1, g(1)=-2 i to będzie wartość najmniejsza ( ramiona skierowane do góry). Wartość największa to g(-1)=10.
Przypomnę, że przy wyznaczaniu wartości najmniejszej i największej i najmniejszej funkcji kwadratowej na przedziale liczą się : wierzchołek (jeśli należy do przedziału) i wartości skrajne.
Potraktuj funkcję f(x) jako funkcję złożoną.
Funkcja wewnętrzna to: t(x)=sinx, funkcja zewnętrzna to
\(\displaystyle{ g(t)=3*t^{2}-6*t+1}\).
Dziedziną funkcji wewnętrznej jest R, zbiorem wartości przedział <-1, 1>, jest to równocześnie dziedzina funkcji zewnętrznej. Chodzi więc o wyznaczenie największej i najmniejszej wartości funkcji g(t) na przedziale <-1, 1>. Wierzchołek paraboli g(t) ma współrzędne: t=1, g(1)=-2 i to będzie wartość najmniejsza ( ramiona skierowane do góry). Wartość największa to g(-1)=10.
Przypomnę, że przy wyznaczaniu wartości najmniejszej i największej i najmniejszej funkcji kwadratowej na przedziale liczą się : wierzchołek (jeśli należy do przedziału) i wartości skrajne.