Usuń niewymierność z mianownika.

maniekkk · Post autor: **maniekkk** » 12 sie 2010, o 09:51

\(\displaystyle{ \frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}}\)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 12 sie 2010, o 09:58

Na raty, najpierw mnozysz licznik i mianownik przez:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}+\sqrt{2}-1}\)

maniekkk · Post autor: **maniekkk** » 12 sie 2010, o 13:23

i co w mianowniku wychodzi?-- 12 sie 2010, o 13:27 --i dlaczego znak zmienia się tylko przy \(\displaystyle{ \sqrt{3}+\sqrt{2}-1}\)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 12 sie 2010, o 13:44

Zazwyczaj staramy skorzystac ze wzoru:
\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=a^2-b^2\\
...=\frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-1}=...=\frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)}{2+3+2\sqrt{6}-1}=\frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)}{4+2\sqrt{6}}}\)

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 12 sie 2010, o 17:34

Wyjdzie: \(\displaystyle{ -\sqrt{6}+2+\sqrt{2}}\)