całka podwójna

[karolina109]

Witam musz obliczyc całke podwójną \(\displaystyle{ \iint_D (2x+3y)dxdy}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest obszarem ograniczonym krzywymi \(\displaystyle{ y=1- \left|x \right|, y=-1}\)

-- 11 sie 2010, o 07:50 --

Obszar \(\displaystyle{ D \colon-2 \le x \le 2 , \quad -1\le y \le1- \left|x \right|}\)
i dalej nie wiem co mam zrobic prosze o pomoc

-- 11 sie 2010, o 08:06 --

doszedłam do czegos takiego:\(\displaystyle{ \iint_D(2x+3)dxdy= \int_{-2}^{2}dx \int_{-1}^{1- \left|x \right| }(2x+3)dy= \int_{-2}^{2} \left[ x ^{2} +3x\right]_{y=-1 }^{y=1- \left|x \right| }dy}\)
i nie wiem czy to jest dobrze??

[pyzol]

\(\displaystyle{ 1-|x|= \begin{cases} 1-x\; dla\; x \ge 0 \\1+x\;dla\;x<0 \end{cases}}\)
Rozbij na dwie calki. Jesli chcesz wprowadzic tekst do formuly matematycznej, wpisujesz:
ext{jest obszarem...}

[M Ciesielski]

doszedłam do czegos takiego:\(\displaystyle{ \iint_D(2x+3)dxdy= \int_{-2}^{2}dx \int_{-1}^{1- \left|x \right| }(2x+3)dy= \int_{-2}^{2} \left[ x ^{2} +3x\right]_{y=-1 }^{y=1- \left|x \right| }dy}\)
i nie wiem czy to jest dobrze??

Obszaru (granic całkowania) nie sprawdzam, ale na końcu jest błąd - sama piszesz po pierwszym znaku równości, że całkujemy po \(\displaystyle{ y}\) a całkujesz po \(\displaystyle{ x}\), na końcu znów chcąc całkować po \(\displaystyle{ y}\).

\(\displaystyle{ D = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon a \le x \le b \wedge c \le y \le d \} \\
\iint_{D} f(x,y) \mbox{d}x \mbox{d}y = \int\limits_c^d \mbox{d}y \int\limits_a^b f(x,y) \mbox{d}x = \int\limits_c^d \left( \int\limits_a^b f(x,y) \mbox{d}x \right) \mbox{d}y}\)

[karolina109]

chciałem poprosic o wskazówki jak zrobic ta granica jak jest wartosc bezwzgledna jakie zrobic calki i dla jakis granic bo za bardzo nie wiem

[pyzol]

No to rozbij na dwa zbiory i bedzie spokoj. Narysuj sobie, zobaczysz.

-- 12 sie 2010, o 09:47 --

\(\displaystyle{ D_1:\; -2 \le x \le 0,\,-1 \le y \le 1+x\\
D_2:\; 0 \le x \le 2,\,-1 \le y \le 1-x}\)

[karolina109]

a jesli wynik z 1 całki wyszedł mi -4,67 a z drugiej 0,67 to wychodzi -4 czy wynik moze byc ujemny???

[pyzol]

A juz sie o to pytalas w innym poscie... Najwyzej ci jeszcze sprawdze wynik, ale to za chwile.-- 12 sie 2010, o 15:47 --wg mnie jest ok