Podzielność liczby przez 8...

[infeq]

"Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8." Ja to zrobiłem tak: \(\displaystyle{ n- liczba nieparzysta}\) \(\displaystyle{ n^{2}-(n+2)^{2}=n^{2}-(n^{2}-4n+4)=n^{2}-n^{2}+4n+4=4n-4=4(n-1)}\), czy to jest dobrze?

[Kamil_B]

Jeszcze wypadałoby jakiś wniosek napisać np. Jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzysta, to \(\displaystyle{ n-1}\) jest ..., zatem ...

[sushi]

pierwsza liczba nieparzysta

\(\displaystyle{ (2n+1)}\)

druga liczba nieparzysta

\(\displaystyle{ (2n+3)}\)

\(\displaystyle{ (2n+3)^2 -(2n+1)^2= 4n^2 +12n+9 - 4n^2 -4n -1= 8n +8 = 8(n+1)}\)

[infeq]

Zgłupiałem dlaczego 2n +1 i 2n+3, a nie n i n +2?

[xanowron]

To zrobiłeś to sam czy nie?

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ 2n}\) - liczba parzysta, bo dzieli się przez 2
\(\displaystyle{ 2n+1}\) - w takim razie musi być nieparzyste
Jedna nieparzysta to \(\displaystyle{ 2n+1}\), a więc następna musi być \(\displaystyle{ 2n+3}\), bo \(\displaystyle{ 2n+2}\) byłoby parzyste.
Nie możesz napisać, że \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+2}\), bo to \(\displaystyle{ n}\) może być parzyste albo nie.

[infeq]

--.,-- no sam robiłem, tylko podobno jest źle i nie wiem dlaczego jest 2n+1 i 2n+3 a nie tak jak ja zrobiłem n i n+2?

[Vax]

Popatrz:

\(\displaystyle{ 2n}\) MUSI być parzyste, prawda ? W końcu masz 2 * n (jakaś liczba razy 2) więc musi się dzielić przez 2, bo mnożysz przez 2

Wobec tego, liczba nieparzysta może zostać zapisana jako 2n+1, ponieważ wiemy, że liczby parzyste i nieparzyste występują na zmianę, wiedząc, że 2n to liczba parzysta, 2n+1 musi być liczbą nieparzystą

Pozdrawiam.

[M Ciesielski]

No bo \(\displaystyle{ n}\) to jest dowolna liczba. Liczba parzysta dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\) to liczba postaci \(\displaystyle{ 2n}\), zaś zawsze nieparzysta to właśnie \(\displaystyle{ 2n+1}\). To tak na wypadek, gdyby nie było założenia, że już jest jakaś tam ustalona liczba \(\displaystyle{ n}\) i wiadomo na 100%, że jest nieparzysta. Wydaje mi się jednak, że skoro jest podane, że liczba \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną nieparzystą, to takie rozważania są raczej zbędne, bo wiadomo wtedy, że \(\displaystyle{ n}\) jest postaci \(\displaystyle{ 2k+1, \quad k \in \{0,1, \ldots \}}\)

[sushi]

"Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8." Ja to zrobiłem tak: \(\displaystyle{ n- liczba nieparzysta}\) \(\displaystyle{ n^{2}-(n+2)^{2}=n^{2}-(n^{2}-4n+4)=n^{2}-n^{2}+4n+4=4n-4=4(n-1)}\), czy to jest dobrze?

1. od mniejszej odejmujesz wieksza,
2.nie umiesz zastosowac wzorow skroconego mnozenia dla \(\displaystyle{ (n+2)^2}\)
3. rownie dobrze mogles dac tak:

niech \(\displaystyle{ 100n+55}\) bedzie liczba nieparzysta