[Wielomiany][Teoria liczb] Wielomian o współczynnikach całkowitych i pierwiastki mod p

[max]

Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie wielomianem (jednej zmiennej) o współczynnikach całkowitych.
Należy pokazać, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) takich, że istnieje \(\displaystyle{ a\in \mathbb{Z}}\) spełniające kongruencję:
\(\displaystyle{ f(a)\equiv 0\pmod{p}}\).

[waral]

bzdurki

[max]

waral:    

A co jeśli \(\displaystyle{ P\in\{-1,1\}}\) ?

[XMaS11]

Szósty i siódmy post tutaj:
169659,175.htm

[max]

Rozwiązanie binaja z przytoczonego tematu ma tę samą niedoróbę co rozwiązanie wyżej, niemniej pomysł limesa na jej poprawienie znajduje się kilka postów niżej w tamtym temacie.

[Dumel]

mógłby mi ktoś wyjaśnić skąd w rozwiązaniu XMaSa wzięła się nierówność \(\displaystyle{ |W(F)| < p_1^{P_{1}+1} \cdot ...p_n^{P_n+1}}\)
?

[max]

Mamy \(\displaystyle{ p_{i}^{P_{i}+1}\nmid W(F)}\) oraz jedynymi dzielnikami pierwszymi \(\displaystyle{ W(F)}\) są \(\displaystyle{ p_{1},\ldots, p_{n}}\).
Te ciągi arytmetyczne powinny mieć chyba różnicę \(\displaystyle{ p_{i}^{P_{i}+1}}\) a nie \(\displaystyle{ p_{i}^{P_{i}}.}\)

[Dumel]

no tak, troche zapomniałem czym są te liczby p_i