Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie wielomianem (jednej zmiennej) o współczynnikach całkowitych.
Należy pokazać, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) takich, że istnieje \(\displaystyle{ a\in \mathbb{Z}}\) spełniające kongruencję:
\(\displaystyle{ f(a)\equiv 0\pmod{p}}\).
[Wielomiany][Teoria liczb] Wielomian o współczynnikach całkowitych i pierwiastki mod p
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 14 sty 2009, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Katowice
- Pomógł: 3 razy
[Wielomiany][Teoria liczb] Wielomian o współczynnikach całkowitych i pierwiastki mod p
bzdurki
Ostatnio zmieniony 10 sie 2010, o 23:36 przez waral, łącznie zmieniany 1 raz.
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
[Wielomiany][Teoria liczb] Wielomian o współczynnikach całkowitych i pierwiastki mod p
Rozwiązanie binaja z przytoczonego tematu ma tę samą niedoróbę co rozwiązanie wyżej, niemniej pomysł limesa na jej poprawienie znajduje się kilka postów niżej w tamtym temacie.
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
[Wielomiany][Teoria liczb] Wielomian o współczynnikach całkowitych i pierwiastki mod p
mógłby mi ktoś wyjaśnić skąd w rozwiązaniu XMaSa wzięła się nierówność \(\displaystyle{ |W(F)| < p_1^{P_{1}+1} \cdot ...p_n^{P_n+1}}\)
?
?
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
[Wielomiany][Teoria liczb] Wielomian o współczynnikach całkowitych i pierwiastki mod p
Mamy \(\displaystyle{ p_{i}^{P_{i}+1}\nmid W(F)}\) oraz jedynymi dzielnikami pierwszymi \(\displaystyle{ W(F)}\) są \(\displaystyle{ p_{1},\ldots, p_{n}}\).
Te ciągi arytmetyczne powinny mieć chyba różnicę \(\displaystyle{ p_{i}^{P_{i}+1}}\) a nie \(\displaystyle{ p_{i}^{P_{i}}.}\)
Te ciągi arytmetyczne powinny mieć chyba różnicę \(\displaystyle{ p_{i}^{P_{i}+1}}\) a nie \(\displaystyle{ p_{i}^{P_{i}}.}\)