sprawdź czy pkt (x,y) jest pkt stacjonarnym f(x,y). jesli tak to wyznacz ekstremum w tym pkt.
1. do sprawdzenia
\(\displaystyle{ f(x,y) xy+ \frac{1}{x} + \frac{1}{y}}\)
\(\displaystyle{ pkt (1,1)}\)
\(\displaystyle{ f'x=y- \frac{1}{ x^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f'y=x- \frac{1}{ y^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f'x(1,1)=0}\)
\(\displaystyle{ f'y(1,1)=0}\)
pkt (1,1) jest pkt stacjonarnym
\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=2}\) to bym prosił szczególnie sprawdzić
\(\displaystyle{ f'yy(1,1)=2}\) to bym prosił szczególnie sprawdzić
\(\displaystyle{ f'xy(1,1)=1}\)
\(\displaystyle{ f'yx(1,1)=1}\)
wyznacznik = 3 >0
\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=2 \Rightarrow minimum}\)
\(\displaystyle{ f(min)=3}\)
2. do sprawdzenia
\(\displaystyle{ pkt (1,1)}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{3} + y^{3} -3xy}\)
\(\displaystyle{ f'x=3x^{2}-3y}\)
\(\displaystyle{ f'y=3y^{2}-3x}\)
\(\displaystyle{ f'x(1,1)=0}\)
\(\displaystyle{ f'y)1,1)=0}\)
pkt (1,1) jest pkt stacjonarnym
\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=6}\)
\(\displaystyle{ f'yy(1,1)=6}\)
\(\displaystyle{ f'xy(1,1)=-3}\)
\(\displaystyle{ f'yx(1,1)=-3}\)
wyznacznik= 27
\(\displaystyle{ f'xx(1,1)=6 \Rightarrow minimum}\)
\(\displaystyle{ f(min)=-1}\)
3.do sprawdzenia
\(\displaystyle{ pkt(1,-1)}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{3} + y^{3} -3x}\)y
\(\displaystyle{ f'x=3x^{2}-3y}\)
\(\displaystyle{ f'y=3y^{2}-3x}\)
\(\displaystyle{ f'x(1,-1)=6}\)
\(\displaystyle{ f'y(1,-1)=0}\)
pkt (1,-1) nie jest pkt stacjonarnym
punkt stacjonarny, ekstremum
punkt stacjonarny, ekstremum
W tym miejscu jest błąd. Punkt ten (po tych obliczeniach ) jest podejrzany o bycie punktem stacjonarnympkt (1,1) jest pkt stacjonarnym
Dalej trzeba napisać, że liczysz pochodne w punkcie (wystarczy nawias dopisać i punkt w którym liczymy)
Obliczenia wyglądają na dobre w pierwszym
Reszta te same błędy.
- praktyk
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 16 lut 2010, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
punkt stacjonarny, ekstremum
czyli jak to mam zapisać? - po prostu "pkt (1,1) jest podejrzany o bycie pkt stacjonarnym"miodzio1988 pisze:W tym miejscu jest błąd. Punkt ten (po tych obliczeniach ) jest podejrzany o bycie punktem stacjonarnympkt (1,1) jest pkt stacjonarnym
Napisałem - sprawdź czy o to chodziłoDalej trzeba napisać, że liczysz pochodne w punkcie (wystarczy nawias dopisać i punkt w którym liczymy)
poprawione, mój głupi błąd1. f(1,1)=3 a nie 1
punkt stacjonarny, ekstremum
Tak.czyli jak to mam zapisać? - po prostu "pkt (1,1) jest podejrzany o bycie pkt stacjonarnym"
O to.Napisałem - sprawdź czy o to chodziło
reszta to proste rachunkipoprawione, mój głupi błąd