siła tarcia a maksymalne przyspieszenie (opóźnienie)

[thralll]

Ostatnio spotkałem się z dwoma przypadkami gdzie przyspieszenie lub opóźnienie pojazdu było większe niż siła grawitacji. Do tej pory wydawał mi się, że siła tarcia pomiędzy oponą a asfaltem odpowiada za przyspieszenie. Jak wiadomo siła tarcia nie może być większa od siły grawitacji. Wiadomo, że występują momenty skręcające, które dociążają i odciążają oś, jednakże to zmienia tylko stosunek tarcia na poszczególnych kołach, a nie całkowitą siłę. Gdzie jest błąd? Jak to możliwe żeby coś przyspieszało i hamowało lepiej niż wynikało by to z siły tarcia?
Pomyślałem o profilach lotniczych i sztucznemu zwiększania siły nacisku jednak w motocyklach nie są one stosowane, a one zaprzeczają fizyce.

[soku11]

Piszę właśnie 'symulator' jazdy samochodem, więc trochę mogę o tym powiedzieć. Zakładam, że samochód jest napędzany na tylną oś. Ogólnie działa to tak:
1. Silnik generuje pewien moment, który multiplikowany 'przechodzi' na koła.
2. Moment na kołach wywołuje siłę działającą na powierzchnię w kierunku przeciwnym do ruchu.
3. Samochód się porusza ze względu na siłę reakcji od podłoża. Siła ta zależy właśnie od podłoża, a dokładnie od współczynnika tarcia. Maksymalną siłę jaką koło może 'oddać' liczymy ze wzoru:
\(\displaystyle{ F_{max}=\mu_{s}\cdot W_{r}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \mu_{s}}\) - współczynnik tarcia statycznego podłoża
\(\displaystyle{ W_{r}}\) - waga (nie masa) na tylnym kole

Waga na tylnym kole wyraża się więc wzorem:
\(\displaystyle{ W_{r}=0.5\cdot W_{total}+\frac{h}{L}\cdot M\cdot a}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ W_{total}}\) - masa całkowita
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość środka ciężkości
\(\displaystyle{ L}\) - rozstaw osi
\(\displaystyle{ M}\) - masa
\(\displaystyle{ a}\) - przyspieszenie

Jeśli przekroczymy wartość maksymalnego nacisku - koła zaczynają się kręcić w miejscu, gdyż zaczyna występować tarcie kinetyczne (o mniejszym współczynniku). Dlatego start z 'burnoutem' nie da największego przyspieszenia

Teraz jeśli założymy masę samochodu równą np. 1500kg, współczynnik \(\displaystyle{ \frac{h}{L}}\) równy 0.4 i współczynnik tarcia statycznego równy 1, to startując z idealnym momentem da nam to przyspieszenie:
\(\displaystyle{ F_{max}=1\cdot 7500N=7500N\\
a=\frac{F{max}}{M}=\frac{7500N}{1500kg}=5\frac{m}{s^2}}\)

Teraz maksymalna siła, jaka może zadziałać na samochód jest równa:
\(\displaystyle{ W_{r}=0.4\cdot 1500\cdot 5=3000N\\
F_{max}=1\cdot (7500N+3000N)=10500N}\)

I teraz maksymalne przyspieszenie jest równe:
\(\displaystyle{ a_{max}=\frac{10500}{1500}=7\frac{m}{s^2}}\)

Itd... Także jeśli tylko silnik jest wystarczająco mocny (wytwarza bardzo duży moment obrotowy) oraz potrafimy wyczuć samochód (ile gazu dodawać, żeby nie zerwać przyczepności), to przyspieszenia rzędu g \(\displaystyle{ \left(9.81\frac{m}{s^2}\right)}\) są możliwe. Oczywiście nie od razu na starcie

Mam nadzieję, że trochę to wyjaśniłem.

Btw. Oczywiście nie uwzględniam sił oporu toczenia i oporu powietrza
Pozdrawiam.

[thralll]

To, że 9,81 jest osiągalne to wiem, natomiast chodzi mi o przypadek kiedy ta wartość jest przekroczona.
Również posłużę się przykładem. Seryjny i legendarny Suzuki Hayabusa przyspiesza od 0-100 km/h w ciągu 2.6 s (w internecie można znaleźć wiele maniaków którzy podrasowali motocykl i uzyskali większe przyspieszenie - więc dane na pewno nie zawyżone).
\(\displaystyle{ 100 \frac{km}{h} \approx 27.(7) \frac{m}{s} \\
a= \frac{27.(7) \frac{m}{s} - 0}{2.6s} \approx 10.6837607 \frac{m}{s^2} > 9.81 \frac{m}{s^2}}\)
Proste obliczenia - gdyby uwzględnić niedociążenie tylnego koła i współczynik tarcia różnica przyspieszenia teoretycznego i praktycznego była by jeszcze większa! Jak to możliwe?

[soku11]

W sumie nie bardzo rozumiem, czemu zakładasz, że nie da się przyspieszać z przyspieszeniem większym niż g... Sam to teraz zauważyłeś, chociaż obliczenie jest nie do końca poprawne. Niepoprawne, gdyż jak już napisałem przyspieszenie nie będzie w tym przypadku liniowe. Nie można więc zastosować tego prostego wzoru. Na początku jest najprawdopodobniej najmniejsze (w związku z brakiem nacisku), a później rośnie.

Btw. I jak już napisałem pomijam rzeczy związane ze współczynnikami poślizgu, itd...
Pozdrawiam.

[thralll]

sorry że odkopię, ale studia spowodowały że dawno tu nie zaglądałem
Zakładam, że nie da się przyspieszać z przyspieszeniem większym niż g gdyż wynika to wprost z wzoru na siłę tarcia. Współczynnik tarcia to maksymalnie 1, a nacisk na powierzchnie nie będzie większy niż masa pojazdu pomnożona przez g. Wydaje mi się, że atmosfera która nas otacza stanowi pewien opór dla pojazdu i pomimo, że go hamuję to także dociska (powoduje to różnica ciśnień pod i nad pojazdem, więc nawet mało opływowy motor jest dociskany).
Gdyby ktoś miał inne pomysły tłumaczące to zjawisko to chętnie posłucham.
pozdrawiam
thralll

[crashonyou]

Witam,
Mam takie pytanie, rozmawiacie o przyspieszeniach więc pewnie będziecie umieli mi poomuc.

Interesują mnie przyspieszenia które działają na pasażera samochodu podczas zderzenia z przeszkodą, np. jeżeli na pasażera działa opóźnienie 60g? Rozumiem że g oznacza przyspieszenie ziemskie,

I jak obliczyć opóźnienie działające na pasażera jadącego z prędkością 17m/s o masie 1200 kg, pasażer waży 70 kg

Z góry dzięki za pomoc :]-- 22 lip 2010, o 11:26 --Witam,
Mam takie pytanie, rozmawiacie o przyspieszeniach więc pewnie będziecie umieli mi poomuc.

Interesują mnie przyspieszenia które działają na pasażera samochodu podczas zderzenia z przeszkodą, np. jeżeli na pasażera działa opóźnienie 60g? Rozumiem że g oznacza przyspieszenie ziemskie,

I jak obliczyć opóźnienie działające na pasażera jadącego z prędkością 17m/s o masie 1200 kg, pasażer waży 70 kg

Z góry dzięki za pomoc :]

[Crizz]

Współczynnik tarcia to maksymalnie 1

Gdzie znalazłeś taką definicję współczynnika tarcia? Bo ja w żadnej nie widziałem, żeby było takie ograniczenie.

[steal]

Interesują mnie przyspieszenia które działają na pasażera samochodu podczas zderzenia z przeszkodą, np. jeżeli na pasażera działa opóźnienie 60g? Rozumiem że g oznacza przyspieszenie ziemskie,

I jak obliczyć opóźnienie działające na pasażera jadącego z prędkością 17m/s o masie 1200 kg, pasażer waży 70 kg

Aby obliczyć opóźnienie musisz znać czas trwania zderzenia. Wtedy \(\displaystyle{ a = \frac{v}{\Delta t}}\)

[crashonyou]

Aby obliczyć opóźnienie musisz znać czas trwania zderzenia. Wtedy \(\displaystyle{ a = \frac{v}{\Delta t}}\)[/quote]
to akurat wiem
ale trzeba przecież uwzględnić ciężar samochodu, a także ciężar pasażera....

[Inkwizytor]

Współczynnik tarcia to maksymalnie 1

Czyli na równi pochyłej o kącie nachylenia powyżej \(\displaystyle{ 45^o}\) wszystko i zawsze się zsuwa niezależnie od materiałów z jakich wykonano równie i przedmiot zsuwający się

[crashonyou]

Powtarzam prośbę:

Czy może mi ktoś wyjaśnić temat przyspieszeń działających na pasażera pojazdu podczas zderzenia??? (o co mi chodzi napisane jest w moim poście wyżej)
Wiem że to trudny temat ale chociaż wprowadzenie bym poprosił, jakieś wzory, prawa opisujące itd.

PLEASE

[steal]

ale trzeba przecież uwzględnić ciężar samochodu, a także ciężar pasażera....

Podaj powód dla którego te dane mają znaczenie. Napisałem Ci wzór który pozwala w przybliżeniu określić opóźnienie jakie działa na osobę znajdującą się w samochodzie.

[thralll]

crashonyou, masa samochodu ma wpływ ale nie bezpośredni tzn. nie będziemy jej podstawiać do wzoru (o tym później). Przyspieszenie jakie działa na wszystko w kabinie jest stałe, liczymy je z definicji tzn. sprawdzamy zmianę prędkości w czasie. Gdyby podczas zderzenia samochód zatrzymał się bez żadnych deformacji na przeszkodzie to przyspieszenie było by nieskończenie duże (dlatego dzisiejsze samochodu są takie wgniatalne). Normalnie (w realnej sytuacji) wzory są dość skomplikowane (dochodzi wiele czynników) i ciężko jest to policzyć (dlatego wykonuje się crash testy). Można przybliżyć, że przyspieszenie działające na kierowce który przecenił swoje możliwości i uderzy w drzewo będzie ilorazem jego prędkości i czasu zderzenia, za czas zderzenie przyjmujemy czas hamowania pojazdu do zera siłami deformacji tego co jest między kierowcą a drzewem. Przechodząc do praktyki jeżeli samochód jedzie wspomniane 17m/s i po uderzeniu jego maska uległa skróceniu o 0,5m to przeciążenie działające na kierowcę to:
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}at^2 \\
a=\frac{V}{t} => t=\frac{V}{a} \\
S=\frac{1}{2}\frac{V^2}{a} => a=\frac{1}{2}\frac{V^2}{S}\\
a=289m/s \approx 29,5g}\)
Gdzie masa?
masa zwiększa pęd pojazdu i powoduje większą deformację pojazdu (więc teoretycznie wydłuża drogę na której wytracana jest energia i pośrednio zmniejsza opoźnienie), problem w tym, że zbyt duża masa powoduje całkowite zniszczenie. Co z tego że nie zginiemy od zbyt dużego przyspieszenia skoro nas po prostu zgniecie blacha samochodu. Żeby to uwzględnić czysto teoretycznie trzeba by symulować zachowanie się poszczególnych elementów. Wytrzymałość materiałów stosuje przybliżenia i można to policzyć aczkolwiek tylko do momentu osiągnięcia granicy plastyczności dalej to już czysta loteria. Łatwiej, taniej i pewniej poświęcić kilka konstrukcji niż próbować to policzyć.
Jakie przyspieszenie jest wstanie wytrzymać człowiek?
To zależy od wielu czynników, dotychczasowy rekord to 179,8 G w wykonaniu Davida Purleya
(oprócz opisanych obrażeń podobno w plecy wbiły mu się drobinki kurzu z fotela. Jest gdzieś w internecie anglojęzyczna strona o przyspieszeniach jakie jest w stanie przeżyć człowiek, ale nie mogę na nią znowu trafić) Nasz rodak Kubica podczas wypadku w Kanadzie przeżył przeciążenie średnie równe 28g przy wartości szczytowej bliskiej 75g, sporo a właściwie nic mu się nie stało. To by było na tyle, mam nadzieję, że odpowiedziałem Ci na pytanie. Gdybyś miał jeszcze jakieś pytania to mogę spróbować na nie odpowiedzieć.
pozdrawiam
thralll