Punkty na płaszczyźnie
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Punkty na płaszczyźnie
Na płaszczyźnie dane jest n punktów położonych tak, że trzy z nich nie leżą na jednej prostej. Ile różnych prostych można poprowadzić przez te punkty? O wskazówkę poproszę.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Punkty na płaszczyźnie
Sprawdź ile prostych gdy mamy dwa punkty, trzy, odgadnij wzór, a potem indukcją...
Ukryta treść:
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Punkty na płaszczyźnie
damianplflow, Twoje pytanie to inaczej: na ile sposobów spośród n punktów można wybrać 2 (2 punkty determinują prostą). Proste prawda? -- 4 sierpnia 2010, 19:23 --
Przecież to zadanie kombinatoryczne a nie na dowodzenie...tometomek91 pisze:a potem indukcją...
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Punkty na płaszczyźnie
No tak , akurat nie wpadłem na Twoje rozwiązanie..., ale jak już się odgadnie ten wzór, to dobrze go udowodnić.Arst pisze:Przecież to zadanie kombinatoryczne a nie na dowodzenie...
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Punkty na płaszczyźnie
ogólnie spośród n punktów można wybrać na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposóbów, ale trzy nie leżą na prostej, więc chyba: \(\displaystyle{ {n-3 \choose 2}}\)Arst pisze:damianplflow, Twoje pytanie to inaczej: na ile sposobów spośród n punktów można wybrać 2 (2 punkty determinują prostą). Proste prawda?
-- 4 sierpnia 2010, 19:23 --
Przecież to zadanie kombinatoryczne a nie na dowodzenie...tometomek91 pisze:a potem indukcją...
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Punkty na płaszczyźnie
Wyrażenie "żadne trzy nie leżą na jednej prostej" informuje nas, że żadne trzy punkty nie są współliniowe - czyli każde dwa punkty wyznaczają nową prostą. Odpowiedzią jest zatem \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\)damianplflow pisze: ogólnie spośród n punktów można wybrać na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposóbów, ale trzy nie leżą na prostej, więc chyba: \(\displaystyle{ {n-3 \choose 2}}\)
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Punkty na płaszczyźnie
Jeśli się nie mylę w treści zadania jest mowa o punktach, które wstępnie tak są rozmieszczone, że nie da się przez 3 poprowadzić prostej.Na płaszczyźnie dane jest n punktów położonych tak, że trzy z nich nie leżą na jednej prostej
update: znowu ktoś mnie ubiegł