Podać ilość rozmieszczeń kul

iie · Post autor: **iie** » 4 sie 2010, o 15:05

Zadanie/pytanie

Podać ilość rozmieszczeń 8 jednakowych kul w 4 różnych szufladach, oraz ilość rozmieszczeń takich aby żadna szuflada nie była pusta. Czym to ugryźć? Czy to jest wariacja bez powtórzeń, czy też może kombinacja bez powtórzeń?

argv · Post autor: **argv** » 4 sie 2010, o 15:22

Kule - n
szuflady - k

- kule nierozroznialne, szuflady rozroznialne, szuflady moga byc puste \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\)
- jw ale szuflady mają być niepuste \(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\)

iie · Post autor: **iie** » 4 sie 2010, o 15:39

dzięki

-- 4 sie 2010, o 14:54 --

argv pisze:Kule - n
szuflady - k

- kule nierozroznialne, szuflady rozroznialne, szuflady moga byc puste \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\)
- jw ale szuflady mają być niepuste \(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\)

\(\displaystyle{ n+k-1 \choose n}\)

czy tutaj nie powinno być 'k' na dole?

argv · Post autor: **argv** » 4 sie 2010, o 17:03

Nie. U nas \(\displaystyle{ n}\) to kule, a \(\displaystyle{ k}\) to szuflady. Możesz myśleć sobie o tym że rysujesz \(\displaystyle{ k}\) pudełek obok siebie - dwa końca (tzn początek pierwszego pudełka i koniec ostatniego są ustawione na stałe). Pozostaje do postawienia \(\displaystyle{ k-1}\) kresek obrazujących wewnętrzne ścianki pudełek. Masz więc ciąg długości \(\displaystyle{ n+k-1}\) i chcesz wybrać \(\displaystyle{ n}\) pozycji na które trafią kule. Czyli inaczej ile jest ciągów binarnych długości \(\displaystyle{ n+k-1}\) o n jedynkach czyli właśnie \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\)