Dwa równania z wartości bezwzględnej

[matura2009]

1. \(\displaystyle{ |1-2x|+|2x-6|=x}\)
wyszly mi przedzialy \(\displaystyle{ (0, 1/2) <1/2, 3) <3,+oo)}\) i \(\displaystyle{ x=7/5}\) w drugim przedziale
odpowiedź: brak rozwiazan - co robie zle?


2. \(\displaystyle{ |4-2x|+|-x+3|=5}\)
przedzialy \(\displaystyle{ (-oo, 2) <2,3) <3,+oo)}\)
wyniki:
1. przedzial \(\displaystyle{ x= 4}\) nzz
2. przedzial \(\displaystyle{ x=-4}\) nzz
3. przedzial \(\displaystyle{ x=2/3}\) nzz

Przykladowo jak liczylem 3 przedział:
\(\displaystyle{ 4-2x-x+3=5}\)
\(\displaystyle{ x=2/3}\)

A wynik powinien być w pierwszym przedziale 2/3 w trzecim 4
Co źle kombinuję ??

[piasek101]

Piszesz jakimś szyfrem.

A błędy popełniasz (całego nie analizowałem bo ten szyfr) np przy domykaniu przedziałów.

Tu o tym pisałem :
205080.htm

[matura2009]

O jaki szyfr Ci chodzi??

Przedziały mam dobre analizując ten temat co podałeś. Jedynie wynik mi inny wychodzi niż odpowiedzi i tego nadal nie rozumiem mimo przeczytania tematu z linku.

Przykładowo przedział:
\(\displaystyle{ 3^{\circ} x\in (3;+\infty)}\)

\(\displaystyle{ 4-2x-x+3=5 \\ x=\frac{2}{3}}\)

Niestety \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) nie należy do przedziału \(\displaystyle{ (3;+\infty)}\)

Jednak w odpowiedziach \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) się znajduje. O co tu chodzi?

[piasek101]

Szyfr :

wyszly mi przedzialy \(\displaystyle{ (0, 1/2) <1/2, 3) <3,+oo)}\) i \(\displaystyle{ x=7/5}\) w drugim przedziale

trzeba się domyślać co to oznacza.

Przedziałów nie masz dobrych.

2) dla \(\displaystyle{ x\in(3;+\infty)}\) (taki powinien być ten przedział, w pierwszym poście masz inny)

równanie ma postać
\(\displaystyle{ -(4-2x)-(-x+3)=5}\)

[pyzol]

AD 1.
Drugi przedzial:
\(\displaystyle{ |2x-1|+|2x-6|=x\\
2x-1-2x+6=x\\
x=5 \in \!\!\!\!\!/ D}\)-- 5 sie 2010, o 00:36 --AD.2.
\(\displaystyle{ |2x-4|+|x-3|=5}\)
3 przedzial:
\(\displaystyle{ 2x-4+x-3=5\\
3x=12\\
x=4}\)
Jak robisz takie zadania, wyrazenia pod wartoscia bezwzgledna staraj sie przedstawiac jako:
\(\displaystyle{ |ax+b|}\) gdzie \(\displaystyle{ a>0}\)

[piasek101]

2. \(\displaystyle{ |4-2x|+|-x+3|=5}\)

AD.2.
\(\displaystyle{ |2x-4|+|x-3|=5}\)

Skąd to masz ? Takich ,,przekładanek" bym nie uczył - w nierównościach też dobrze wyjdzie ?

[edit] Czepiałbym się tego, że \(\displaystyle{ 2x-4\neq 4-2x}\); wiem, że \(\displaystyle{ |2x-4|=|4-2x|}\).

[pyzol]

To jest bardzo proste:
\(\displaystyle{ |4-2x|=|-(2x-4)|=|(-1)\cdot (2x-4)|=|-1||2x-4|=|2x-4|}\)
Po co te przekladanki, otoz dla osob, ktore slabo czuja wartosc bezwzgledna, mozna ulozyc taki oto algorytm, podam na przykladzie:
\(\displaystyle{ |2x-4|+|-x-6|+|1-2x|=5}\)
Najpierw doprowadzamy do takiej postaci:
\(\displaystyle{ |2x-4|+|x+6|+|2x-1|=5}\)
Teraz szukamy punktow, ktore podziela R na kilka przedzialow sa to:
\(\displaystyle{ 2,-6,\frac{1}{2}}\)
Nastepnie poprzestawiamy wartosci bezwzgledne, tak by odpowiadaly tym punktom w kolejnosci rosnacej:
\(\displaystyle{ |x+6|+|2x-1|+|2x-4|=5}\)
Teraz lecimy kolejno, dla pierwszego przedzialu zmieniamy wszedzie znak:
\(\displaystyle{ -x-6-2x+1-2x+4=5}\)
Dla drugiego przedzialu wyrazenie pod pierwsza w.b. jest juz dodatnie wiec zostawiamy je, a w pozostalych zmieniamy znak:
\(\displaystyle{ x+6-2x+1-2x+4=5}\)
itd. 3 przedzial:
\(\displaystyle{ x+6+2x-1-2x+4=5}\)
4 przedzial:
\(\displaystyle{ x+6+2x-1+2x-4=5}\)
Korzystajac z tego algorytmu nie trzeba sie dlugo zastanawiac na znakiem.
W nierownosciach tez wyjdzie....
Nawet w rysowaniu wykresu, to tak samo jakbys zamienil sobie:
\(\displaystyle{ (1-2x)^2=(2x-1)^2}\)
A jeszcze jedno dopisze, wezmy sobie dwie wartosci bezwzgledne:
\(\displaystyle{ |x+6|\\
|-x-6|}\)
Wezmy pierwszy przedzial. Dla x<-6 pierwsze wyrazenie jest ujemne wiec:
\(\displaystyle{ |x+6|=-x-6}\)
Natomiast dla drugiego wyrazenia jest ono dodatnie, wiec:
\(\displaystyle{ |-x-6|=-x-6}\)
Teraz widzisz?
Jak juz wspomnialem zaleta taka, ze czlowiek mniej mysli, a tylko liczy, korzystajac z tego schematu.
Wada jest taka, ze czlowiek mniej mysli, a tylko liczy.

[piasek101]

To czaję (ale dzięki za opis), pisałem ,,bym nie uczył" bo można trafić na minę - inne przypadki.