Równanie macierzowe z niewiadomą, wyznaczanie elementów X

[falwic]

hmm

troche przemieliłem materiału dot macierzy ale nie wiem dokladnie co moge zrobic z czyms takim

\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to macierze odwracalne

a)znajdz macierz X z równania macierzowego \(\displaystyle{ AX-I=(B-I)^T}\)
jak to rozpisac ? poprzekształcać prawą strone i poskracać ?
b) wyznacz elementy macierzy \(\displaystyle{ X}\) gdy \(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 2&5\\0&1\end{bmatrix}}\) i \(\displaystyle{ B =\begin{bmatrix} 1&2\\3&2\end{bmatrix}}\)

c) oblicz \(\displaystyle{ det (3BA^{T}A^{-1})}\)

to ostatnie jest chyba proste prawda? Wystarczy pamiętać o kolejności wykonywania działań ?

co jest pierwsze transpozycja czy odwracanie macierzy ?

pozdrawiam

[miki999]

jak to rozpisac ? poprzekształcać prawą strone i poskracać ?

Tak jak każde inne równanie. Dodać obustronnie \(\displaystyle{ I}\) i przemnożyć przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) lewostronnie.

to ostatnie jest chyba proste prawda? Wystarczy pamietac o kolejnosci wykonywania działań ?

Nawet ich nie trzeba wykonywać. Wystarczy znać tw. Cauchy'ego: oraz wiedzieć, że \(\displaystyle{ det(A)=det(A^T)= \frac{1}{det(A^{-1})}}\)

co jest pierwsze transpozycja czy odwracanie macierzy ?

Tego pytania nawet nie rozumiem. Transpozycja dotyczy przedostatniej macierzy, a odwracanie ostatniej.



Pozdrawiam.

[falwic]

przepraszam za swoja ignorancje matematyczna ale ucze się tego sam z róznych ksiązek i opracowań i potrzebuje troche bardziej łopatologicznie wytłumaczone...
Mozesz mi to zadanie a) rozpisać ktok po kroku bez przeskakiwania od razu do wyniku.

a co do C) to zostaje nam det(3B) bo reszta się skruciła tak ?

[miodzio1988]

a)Kolega Ci napisał jak to zrobić krok po kroku. twoja sprawa czy to zrobisz.

to zostaje nam \(\displaystyle{ det(3B)}\)

Zgadza się.

[falwic]

niebardzo wiem co się dokladnie dzieje po przemnożeniu lewostronnie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\)

i co to znaczy lewostronnie ? co dzieje sie dokaldnie z tym równianiem. Wiadomo że mnożenie macierzy nie jest przemienne

[miki999]

co się dokladnie dzieje po przemnożeniu lewostronnie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\)

znika \(\displaystyle{ A}\) stojące po lewej stronie.

i co to znaczy lewostronnie ? co dzieje sie dokaldnie z tym równianiem. Wiadomo że mnożenie macierzy nie jest przemienne

No właśnie- nie jest. Oczywiście powinieneś wiedzieć, że mnożenie macierzy jest łączne oraz \(\displaystyle{ A^{-1} \cdot A=A \cdot A^{-1}=I}\).



Pozdrawiam.

[falwic]

to wygrzebalem na forum i pozostalo bez rozwiązania

"jak wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ 2X=XA-B}\)macierz A i B jest dana, za każdą pomoc będę wdzięczna chodzi mi o to jak mam przekształcić to równanie żeby było X"

[miodzio1988]

Jest \(\displaystyle{ X}\)....tak jak przy równaniach liniowych postępujemy

[miki999]

to wygrzebalem na forum i pozostalo bez rozwiązania

A z tamtym sobie poradziłeś? Cytowane polecenie było nieregulaminowe, więc może być kontynuowane tutaj.

Do wskazówki powyżej: można wyłączać przed nawias.



Pozdrawiam.

[falwic]

odgrzewając trochę post...

\(\displaystyle{ det(3B)}\)
to jest \(\displaystyle{ 3^2detB = -36}\) ?

bo wyczytalem że jak mam liczbę to podnoszę ją do potęgi n gdzie n to stopień macierzy
czy to się odnosi do skalarów (czymkolwiek są )

[miki999]

\(\displaystyle{ det(3B)}\)
to jest \(\displaystyle{ 3^2detB = -36}\))

Potwierdzam, że: \(\displaystyle{ \det(3B)=3^2 \det(B)}\) dla macierzy stopnia 2.

czy to się odnosi do skalarów (czymkolwiek są

Chcesz powiedzieć, że nie wiesz co to jest skalar?
Mnożąc macierz przez liczbę mnożysz każdy jej element przez tę wartość. Ponadto wymnożenie danego wiersza (albo kolumny) przez \(\displaystyle{ a}\) powoduje zwiększenie wyznacznika a-krotnie. Czyli gdy mamy \(\displaystyle{ n}\) wierszy(kolumn), to wyznacznik jest \(\displaystyle{ a^n}\) większy.



Pozdrawiam.