wyznacz x

[hysacz]

Witam, proszę o pomoc.
Trzeba z tego równania wyznaczyć x.
\(\displaystyle{ logx = y^{x}}\)
Doszedłem do wniosku, że to równanie będzie miało rozwiązanie tylko dla y<1

[filip.wroc]

jaka jest podstawa logarytmu? Naturalny to nie jest, a zdazylem sie spotkac z dwoma konwencjami gdy sie jawnie nie podaje: dwojkowy lub dziesietny.

\(\displaystyle{ log_{a}x = y^{x}}\)
a jest wlasnie do okreslenia. Z definicji:
\(\displaystyle{ log_{a}x= y^x \Leftrightarrow a^{y^x}=x}\)

[Majeskas]

Wydaje mi się, że sprawa jest jednoznaczna:

\(\displaystyle{ logx=log_{10}x}\)

\(\displaystyle{ x=10^{y^x}}\)

Ciężka sprawa. Może jakieś umiejętne zastosowanie funkcji Lamberta lub coś w tym rodzaju mogłoby pomóc.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ x=(10^y)^x \\ s=10^y \\ x=log_{s}x=\frac{lnx}{lns} \\ xlns=lnx \\ x=e^{xlns} \\ \frac{1}{x}=e^{-xlns} \\ -lns=-xlnse^{-xlns} \\ -xlns=W(-lns) \\ x=-\frac{W(-lns)}{lns}=-\frac{W(y\cdot ln10)}{y \cdot ln 10}}\)

Mam nadzięję, że sie nigdzie nie pomyliłem.

[hysacz]

Dziękuje bardzo za odpowiedź.
Prosiłbym jeszcze o podanie sposobu rozwiązania równania przykładowo ...
\(\displaystyle{ 2^{x}=4x+2}\)
Doszedłem do \(\displaystyle{ 4x+2= e^{xln2}}\)
Ale niestety nie da się (czy nie mogę ?) dalej tego ruszyć.
Może jakaś zmienną wcześniej wprowadzić ?

[Nakahed90]

Jesli chcesz podstawiać to \(\displaystyle{ t=x+1}\)

[tkrass]

Nakahed90, \(\displaystyle{ 10^{y^x}}\) bardzo rzadko jest równe \(\displaystyle{ (10^y)^x}\)...

[Nakahed90]

Nakahed90, \(\displaystyle{ 10^{y^x}}\) bardzo rzadko jest równe \(\displaystyle{ (10^y)^x}\)...

Wiem to tylko nie wiem czemu wtedy zamiast \(\displaystyle{ 10^{y^x}}\) widziałem \(\displaystyle{ 10^{xy}}\)