Niezależność zdarzeń.
Niezależność zdarzeń.
Czy zdarzenia \(\displaystyle{ p(x)}\) i \(\displaystyle{ 1-p(x)}\) są niezależne i można policzyć prawdopodobieństwo, ze wydarzą się jednocześnie poprzez \(\displaystyle{ p(x) \cdot (1-p(x))}\) ?
Ostatnio zmieniony 29 lip 2010, o 14:42 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Brak LaTeX-a. Instrukcja - http://matematyka.pl/latex.htm . Wzory w temacie - poprawiłem.
Powód: Poprawa wiadomości. Brak LaTeX-a. Instrukcja - http://matematyka.pl/latex.htm . Wzory w temacie - poprawiłem.
- kadiii
- Użytkownik
- Posty: 642
- Rejestracja: 20 gru 2005, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 130 razy
Niezależność zdarzeń.
A czy znasz chociazby warunek na niezalezność zdarzeń? A już mówiąc tak nieco mniej formalnie to zdarzenia losowe są niezalezne wtedy kiedy zaszło jedno z nich drugie nie zmienia swojego prawdopodobieństwa wydarzenia(bo jest od niego niezalezne). Jak to jest w twoim przypadku chyba nie trudno wydedukować ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Niezależność zdarzeń.
Przy tak zadanym pytaniu nie można udzielić odpowiedzi. Np:
\(\displaystyle{ P(A)=0,8}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0,2}\)
Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to możemy liczyć:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)
Jeżeli nie są niezależne, nie możemy tak liczyć. Natomiast nie da się tego stwierdzić na podstawie samych prawdopodobieństw, potrzebna jest informacja o zdarzeniach względem siebie, albo o tym co te zdarzenia opisują.
Chyba, że chodzi Ci o zdarzenia przeciwne:
\(\displaystyle{ P(A)=p}\)
\(\displaystyle{ P(A')=1-p}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap A')=P(\emptyset)=0}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(A')=p(1-p)}\)
Na podstawie definicji wiadomo, że aby 2 zdarzenia były niezależne prawdopodobieństwo ich iloczynu musi być równe iloczynowi ich prawdopodobieństw:
\(\displaystyle{ p(1-p)=0}\)
Zatem jedynym przypadkiem w którym zdarzenia przeciwne będą niezależne, jest zdarzenie pewne i niemożliwe. W każdym innym przypadku 2 zdarzeń przeciwnych, nie są one niezależne.
\(\displaystyle{ P(A)=0,8}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0,2}\)
Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to możemy liczyć:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)
Jeżeli nie są niezależne, nie możemy tak liczyć. Natomiast nie da się tego stwierdzić na podstawie samych prawdopodobieństw, potrzebna jest informacja o zdarzeniach względem siebie, albo o tym co te zdarzenia opisują.
Chyba, że chodzi Ci o zdarzenia przeciwne:
\(\displaystyle{ P(A)=p}\)
\(\displaystyle{ P(A')=1-p}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap A')=P(\emptyset)=0}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(A')=p(1-p)}\)
Na podstawie definicji wiadomo, że aby 2 zdarzenia były niezależne prawdopodobieństwo ich iloczynu musi być równe iloczynowi ich prawdopodobieństw:
\(\displaystyle{ p(1-p)=0}\)
Zatem jedynym przypadkiem w którym zdarzenia przeciwne będą niezależne, jest zdarzenie pewne i niemożliwe. W każdym innym przypadku 2 zdarzeń przeciwnych, nie są one niezależne.
- kadiii
- Użytkownik
- Posty: 642
- Rejestracja: 20 gru 2005, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 130 razy
Niezależność zdarzeń.
Raczej wynika z zapisu w dość oczywisty sposób, ze autor miał na myśli zdarzenia przeciwne - w innym przypadku zadanie nie miałoby rozwiązania.
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Niezależność zdarzeń.
Moim zdaniem właśnie z takiego zapisu wcale nie wynika przeciwność zdarzeń. Można przyjąć, że o to komuś chodziło i tak przyjąłem.
Ale matematyka jest bardzo konkretna i formalnie rzecz biorąc, jeżeli mamy do czynienia z dwoma zdarzeniami, o których wiemy tyle, że:
\(\displaystyle{ P(A)=0,8}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0,2}\)
A tyle możemy wiedzieć na podstawie tego, co powiedział autor zadania, to przecież z tego wcale nie wynika, że zdarzenia są przeciwne.
Ale matematyka jest bardzo konkretna i formalnie rzecz biorąc, jeżeli mamy do czynienia z dwoma zdarzeniami, o których wiemy tyle, że:
\(\displaystyle{ P(A)=0,8}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0,2}\)
A tyle możemy wiedzieć na podstawie tego, co powiedział autor zadania, to przecież z tego wcale nie wynika, że zdarzenia są przeciwne.
- kadiii
- Użytkownik
- Posty: 642
- Rejestracja: 20 gru 2005, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 130 razy
Niezależność zdarzeń.
Myślę, ze autor otrzymał odpowiedzi na swoje pytania w obu wariantach dlatego nie ma potrzeby już tego rozstrzygać EOT