okręgi i styczne

[Patrycjakkkk]

Proszę o pomoc:(

dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie; okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ O_1}\) i o promieniu \(\displaystyle{ r_1=2m}\) oraz okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ O_2}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_1=6-m}\), gdzie \(\displaystyle{ m\in(0,6)}\). Odcinek \(\displaystyle{ O_1O_2}\) ma długość 7
a)oblicz długość promieni \(\displaystyle{ r_1, r_2}\)
b) prosta \(\displaystyle{ k}\) jest styczną zewnętrzną do obu okręgów. Prosta \(\displaystyle{ O_1O_2}\) przecina prostą \(\displaystyle{ k}\) w punkcie \(\displaystyle{ A}\); oblicz \(\displaystyle{ |AO_2|}\).

[darkangel36]

no to liczymy:)
okregi sa styczne zewnetrznie, wiec korzystamy ze wzorku :
\(\displaystyle{ r_{1}+r_{2}=O_{1}O_{2}}\)
wyznaczamy
\(\displaystyle{ m=1 => r_{2}=5}\)
mamy juz \(\displaystyle{ r_{1} i r_{2}}\)
druga czesc zadania.
układamy proporcje z tw. talesa
\(\displaystyle{ \frac{AO_{1}}{r_{1}} = \frac{AO_{2}}{r_{2}}}\)
\(\displaystyle{ za AO_{1} podstawiamy AO_{2} - 7}\)
i otrzymujemy
\(\displaystyle{ AO_{2}=11 \frac{2}{3}}\)