stereometria z XIX w.

[marta382]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

Dany jest stożek ścięty, który przecięto płaszczyzną równoległą do podstaw w taki sposób, że promień powierzchni przecięcia jest równy średniej geometrycznej promieniu podstaw. Dana jest wysokość stożka ściętego. Ile wynosi powierzchnia boczna większego odciętego stożka ściętego?

[Majeskas]

Czyli jedynym wymiarem, jaki znamy, jest wysokość pierwotnego stożka ściętego?

[marta382]

i związek pomiędzy promieniem środkowego koła i dwóch podstaw. poza tym nic:/

[Comma]

Narysuj sobie przekrój - jest to trapez.

Niech:
r - promień krótszej podstawy
R - pr. dłuzszej podstawy
h - wysokość ściętego stożka
Promień przecięcia:
\(\displaystyle{ x = \sqrt{r\cdot R}}\)
Wysokość stożka większego mamy z Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{h}{\frac{R-x}{2}}=\frac{H}{\frac{R-r}{2}}}\)
gdzie H to oczywiście szukana wysokość.

I do wzoru.

[marta382]

ale ja potrzebuje wyznaczyc powierzchnie boczna i nie widze jaki to ma zwiazek z wysokoscia. Pwierzchnia boczna to \(\displaystyle{ M=\pi l \(R+x\)}\), przy zalozeniu, ze to ten na dole bedzie wiekszy.

Wiemy, ze

\(\displaystyle{ x=\sqrt{rR}}\),
\(\displaystyle{ M=\pi l \left(R+x\right)}\),
\(\displaystyle{ l^2=\left(R-x\right)^2+h^2}\),
\(\displaystyle{ \frac{h}{R-r}=\frac{H}{R-x}}\).

Czyli mam uklad 4 rownan z 5 niewiadomymi, no i brak mi pomyslu na jakies jeszcze jedno (sensowne) rownanie.