Oprocentowanie "mieszane"
Oprocentowanie "mieszane"
Na rachunkach osobistych w banku X odsetki są obliczane według nominalnej stopy 12% i kapitalizowane na koniec każdego miesiąca. Za czas krótszy od miesiąca są obliczane odsetki proste, a każdy miesiąc ma długość bankową (równą 30 dni). Saldo rachunku pana Kowalskiego obliczona na koniec stycznia 2003 r. wyniosło 3900 zł i do połowy lipca 2003 r. na ten rachunek nie wpłacono żadnej kwoty ani żadnej kwoty z niego nie wypłacono. Właśnie w połowie lipca pan Kowalski postanowił swój rachunek zlikwidować. Obliczyć należną mu wówczas sumę. Otrzymałem wynik około \(\displaystyle{ 3920,49 zł}\). Czy ktoś mógłby go zweryfikować?
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Oprocentowanie "mieszane"
A pokaż obliczenia? Na pewno się nie zgadza bo zwróć uwagę, że stan do końca czerwca liczony jest z procentu składanego
Oprocentowanie "mieszane"
\(\displaystyle{ 3900(1+0,01)^5 \cdot 0,005 + 3900 \approx 3920,49}\)To moje rozwiązanie
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Oprocentowanie "mieszane"
Po pierwsze co to jest?darek88 pisze:\(\displaystyle{ \cdot 0,005}\)
Po drugie skąd u Ciebie jakieś "+ 3900"?
Oprocentowanie "mieszane"
To jest czynnik oprocentowania prostego od początku do połowy lipca a obliczyłem go tak \(\displaystyle{ 12:12:2=0,5}\), czyli tu byłby mój pierwszy błąd a \(\displaystyle{ +3900}\), bo żeby obliczyć końcową wartość tego rachunku osobistego do naliczonych odsetek trzeba doliczyć wkład początkowy. Czy mój tok rozumowania jest poprawny?
-
- Użytkownik
- Posty: 244
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 47 razy
Oprocentowanie "mieszane"
Twoja formuła to odsetki za ostatnie pół miesiąca i kapitał początkowy, brakuje odsetek za pierwsze pięć miesięcy.
Policz kapitał po 5 miesiącach (\(\displaystyle{ 3900(1+0,01)^5}\)) i dodaj odsetki od niego za pół miesiąca, czyli pomnóż całość przez \(\displaystyle{ (1+0,5 \cdot 0,01}\)
Policz kapitał po 5 miesiącach (\(\displaystyle{ 3900(1+0,01)^5}\)) i dodaj odsetki od niego za pół miesiąca, czyli pomnóż całość przez \(\displaystyle{ (1+0,5 \cdot 0,01}\)
Oprocentowanie "mieszane"
Czy mógłbyś napisać całe równanie potrzebne do rozwiązania tego zadania i dokładnie je wytłumaczyć?-- 26 lipca 2010, 16:24 --Czy ostateczny wynik to \(\displaystyle{ 4119,43389136695}\)Czy w wykładniku tego wyrażenia nie powinno być przypadkiem jednak \(\displaystyle{ 60}\), bo przecież wykładnik tego wyrażenia stanowi iloczyn liczby kapitalizacji w roku i liczby lat?
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Oprocentowanie "mieszane"
Jest poprawny gdy osobny liczymy same odsetki a potem doliczamy kwote początkową. Natomiast wzór: \(\displaystyle{ K_n = K_o \cdot (1 +p)^n}\) jest wzorem na całkowita kwotę liczoną wg. procentu składanego po n okresach rozliczeniowych.darek88 pisze: żeby obliczyć końcową wartość tego rachunku osobistego do naliczonych odsetek trzeba doliczyć wkład początkowy. Czy mój tok rozumowania jest poprawny?
Trzeba tak:
\(\displaystyle{ K_1= 3900 \cdot (1+0,01)^5}\)
To jest wartość lokaty na koniec czerwca. Teraz dokładamy odsetki proste za 15 dni lipca. ale liczone są juz od \(\displaystyle{ K_1}\)!
\(\displaystyle{ K_2=K_1 \cdot (1+15 \cdot p)}\) gdzie \(\displaystyle{ p= \frac{1}{360} \cdot 12 \%}\) (oczywiście we wzorze podstawiamy wersję ułamkowa a nie procentową)
\(\displaystyle{ K_2 = 3900\cdot (1,01)^5\cdot (1,005)}\) i to jest ten wynik który uzyskałeś
Oprocentowanie "mieszane"
Czy ktoś mógłby powiedzieć krótko i wprost, czy wynik \(\displaystyle{ 4119,43389136695}\)jest poprawny?
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Oprocentowanie "mieszane"
TAK wynik 4119,43zł jest dobry (wspomniałem o tym w ostatnim zdaniu)
W sumie Twój pierwotny pomysł nie był taki zły, ale zamiast tak:
\(\displaystyle{ 3900(1+0,01)^5 \cdot 0,005 + 3900(1+0,01)^5}\)
W sumie Twój pierwotny pomysł nie był taki zły, ale zamiast tak:
Powinno być tak:darek88 pisze:\(\displaystyle{ 3900(1+0,01)^5 \cdot 0,005 + 3900}\)
\(\displaystyle{ 3900(1+0,01)^5 \cdot 0,005 + 3900(1+0,01)^5}\)