wahadło matematyczne

Kinga · Post autor: **Kinga** » 17 cze 2006, o 23:19

Jaka powinna być energia E drgań wahadła matematycznego o długości l = 1 m i masie m = 10 g , aby wykonywało ono drgania z amplitudą kątową "alfa" = 7' (stopni) ?

jayson · Post autor: **jayson** » 18 cze 2006, o 09:51

Hmm przydałoby się zrobić rysunek do zadania. Naszkicuj wahadło w położeniu równowagi i największego wychylenia. Zaznacz kąt i długość wahadła. Następnie korzystając z funkcji cosinus policz długość odcinka pionowego. Później odejmij obliczoną wartość od długości wahadła. Końcową wartość oznaczmy jako a. Na koniec skorzystaj z wzoru na energię potencjalną, a w miejsce h podstaw a.

Wydaje mi się, że to poprawne rozwiązanie...

Kinga · Post autor: **Kinga** » 18 cze 2006, o 10:20

tego tez nie rozumiem

Post autor: **PawelJan** » 18 cze 2006, o 10:37

Masz określoną energię - tylko że ta w ruchu drgającym się cały czas zmienia, z potencjalną w kinetyczną i na odwrót.
Są jednak momenty, kiedy w jednej postaci jest zmagazynowana cała energia - kinetyczna, jeśli wahadło przechodzi przez położenie równowagi (największa prędkość, minimum - może być zero - energii potencjalnej) oraz potencjalna (przy maksymalnym wychyleniu, kiedy wahadło na drobny ułamek sekundy "przystaje" - prędkość zero, energia kinetyczna zero, ale wahadło jest maksymalnie wysoko - czyli max Ep).

Naszym zadaniem jest teraz policzyć tę energię potencjalną w maksymnalnym wychyleniu.
Inaczej mówiąc, musimy obliczyć jak wysoko ponad położenie równowagi wzniesie się nasze wahadło. Wiemy, że najniżej to 1 m - pełna długość wahadła. Jak wahadło jest podniesione o te 7°, to tworzy z tą "prostą położenia równowagi" (pionową) właśnie kąt 7°. Łącząc linią poziomą koniec wahadła i przecinając nią pionową "prostą położenia równowagi" otrzymujemy trójkąt prostokątny. Znamy w nim kąt 7°, znamy przeciwprostokątną - 1 m, bo wahadło zawsze ma taką długość. Zatem przyprostokątna leżąca na "prostej położenia równowagi" ma długość 1 m * cos 7°. O ile jerst więc podniesione nasze wahadło?
h=1 m - 1 m * cos 7° = (1-cos7°)*1 m.

Kinga · Post autor: **Kinga** » 18 cze 2006, o 11:10

czy Ep bedzie rowna 100 * (1 - cos 7 ') ?

Post autor: **PawelJan** » 18 cze 2006, o 14:46

Masę masz podaną w gramach, więc należy ją zamienić na kilogramy.