Oblicz ekstremum i monotoniczność funkcji
Oblicz ekstremum i monotoniczność funkcji
Witam,
mam takie zadanie:
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} \cdot lnx}\)
Potrafię je rozwiązać do tego momentu:
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} \cdot lnx=(x ^{2}) ^{!} \cdot lnx + x ^{2} \cdot (lnx) ^{!} = 2x \cdot lnx + x^{2} \cdot \frac{1}{x} = 2x \cdot lnx + x}\)
Jak możecie odpowiedzcie czy jest to dobrze i jak z tego obliczyć ekstremum i monotoniczność?
Co do monotoniczności to chyba będzie:
\(\displaystyle{ f(x)>0}\) dla \(\displaystyle{ x \in R}\) Czyli ciąg rosnący.
Proszę o odpowiedź jak to dokończyć i czy to co zrobiłem jest dobrze.
Z góry dziękuję.
mam takie zadanie:
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} \cdot lnx}\)
Potrafię je rozwiązać do tego momentu:
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} \cdot lnx=(x ^{2}) ^{!} \cdot lnx + x ^{2} \cdot (lnx) ^{!} = 2x \cdot lnx + x^{2} \cdot \frac{1}{x} = 2x \cdot lnx + x}\)
Jak możecie odpowiedzcie czy jest to dobrze i jak z tego obliczyć ekstremum i monotoniczność?
Co do monotoniczności to chyba będzie:
\(\displaystyle{ f(x)>0}\) dla \(\displaystyle{ x \in R}\) Czyli ciąg rosnący.
Proszę o odpowiedź jak to dokończyć i czy to co zrobiłem jest dobrze.
Z góry dziękuję.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 4 lip 2010, o 20:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Reda
- Pomógł: 1 raz
Oblicz ekstremum i monotoniczność funkcji
Rozumiem, że pierwsza linijka obliczeń to pochodna - jeśli tak, to jest ona policzona dobrze.
Jednak zanim zaczniesz badać monotoniczność i ekstrema, wyznacz dziedzinę funkcji.
Potem obliczoną pochodną przyrównaj do zera - ekstremum ma prawo pojawić się jedynie w punktach zerowania się pochodnej. Tam, gdzie pochodna jest dodatnia, funkcja jest rosnąca, zaś tam, gdzie pochodna jest ujemna, funkcja jest malejąca.
Napisz, co Ci wyszło.
Jednak zanim zaczniesz badać monotoniczność i ekstrema, wyznacz dziedzinę funkcji.
Potem obliczoną pochodną przyrównaj do zera - ekstremum ma prawo pojawić się jedynie w punktach zerowania się pochodnej. Tam, gdzie pochodna jest dodatnia, funkcja jest rosnąca, zaś tam, gdzie pochodna jest ujemna, funkcja jest malejąca.
Napisz, co Ci wyszło.
Oblicz ekstremum i monotoniczność funkcji
O czymś takim jak dziedzina słyszeliśmy?\(\displaystyle{ f(x)>0}\) dla \(\displaystyle{ x \in R}\) Czyli ciąg rosnący.
Oblicz ekstremum i monotoniczność funkcji
słyszałem ale nie bardzo wiem jak się zabrać do obliczenia dziedziny tej funkcji
możecie powiedzieć co zrobić z tym lnx ?
-- 23 lip 2010, o 21:37 --
Dziedzina:
\(\displaystyle{ 2x \cdot lnx +x = 0 \\
lnx^{2x} + x = 0 \\}\)
jeśli dobrze to co dalej?
możecie powiedzieć co zrobić z tym lnx ?
-- 23 lip 2010, o 21:37 --
Dziedzina:
\(\displaystyle{ 2x \cdot lnx +x = 0 \\
lnx^{2x} + x = 0 \\}\)
jeśli dobrze to co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 4 lip 2010, o 20:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Reda
- Pomógł: 1 raz
Oblicz ekstremum i monotoniczność funkcji
To nie było dobrze. Jaki warunek musi spełniać liczba \(\displaystyle{ x}\), żeby wyrażenie \(\displaystyle{ x^{2} \cdot lnx}\) miało sens? Jeśli odpowiesz na to pytanie, to będziesz mieć dziedzinę.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Oblicz ekstremum i monotoniczność funkcji
Aby wyznaczyć dziedzinę zastanów się czy wartość funkcji może przybierać wartości
zespolone
Jeśli tak to dziedziną jest
\(\displaystyle{ \mathbb{D}=\mathbb{C} \backslash \{0\}}\)
Jeśli nie to dziedziną jest
\(\displaystyle{ \mathbb{D}= \left(0; \infty \right)}\)
\(\displaystyle{ f' \left(x \right)>0}\) funkcja rosnąca
\(\displaystyle{ f' \left(x \right)<0}\) funkcja malejąca
\(\displaystyle{ f' \left( x\right)=0}\)
oraz pochodna zmienia znak w sąsiedztwie tego punktu extremum istnieje
Jest też wersja z pochodnymi wyższych rzędów
Pochodne można obliczyć za pomocą wzoru rekurencyjnego
\(\displaystyle{ \begin{cases} f^{ \left(0 \right) } \left(x \right) =f \left(x \right) \\ f^{ \left( n+1\right) }= x \rightarrow \lim_{x \to x_{0}} \frac{f^{ \left( n\right) } \left( x\right) -f^{ \left( n\right) } \left( x_{0}\right)}{x-x_{0}} \end{cases}}\)
zespolone
Jeśli tak to dziedziną jest
\(\displaystyle{ \mathbb{D}=\mathbb{C} \backslash \{0\}}\)
Jeśli nie to dziedziną jest
\(\displaystyle{ \mathbb{D}= \left(0; \infty \right)}\)
\(\displaystyle{ f' \left(x \right)>0}\) funkcja rosnąca
\(\displaystyle{ f' \left(x \right)<0}\) funkcja malejąca
\(\displaystyle{ f' \left( x\right)=0}\)
oraz pochodna zmienia znak w sąsiedztwie tego punktu extremum istnieje
Jest też wersja z pochodnymi wyższych rzędów
Pochodne można obliczyć za pomocą wzoru rekurencyjnego
\(\displaystyle{ \begin{cases} f^{ \left(0 \right) } \left(x \right) =f \left(x \right) \\ f^{ \left( n+1\right) }= x \rightarrow \lim_{x \to x_{0}} \frac{f^{ \left( n\right) } \left( x\right) -f^{ \left( n\right) } \left( x_{0}\right)}{x-x_{0}} \end{cases}}\)
Oblicz ekstremum i monotoniczność funkcji
A jak wtedy badamy monotoniczność? Też badamy znak pochodnej?Jeśli tak to dziedziną jest
\(\displaystyle{ \mathbb{D}=\mathbb{C} \backslash \{0\}}\)
Ukryta treść:
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Oblicz ekstremum i monotoniczność funkcji
Ja bzdury nie napisałemZobaczysz zaraz jaką bzdurę napisałeś.
to z pochodnymi to dotyczy dziedziny
\(\displaystyle{ \mathbb{R}_{+} \backslash \{0\}}\)
ponieważ w zespolonych nie ma relacji liniowego porządku
Swoją drogą to ciekawe jak obliczyć monotoniczność i extremum
przy założeniu że
\(\displaystyle{ \mathbb{D}=\mathbb{C} \backslash \{0\}}\)
i czy jest to możliwe
Oblicz ekstremum i monotoniczność funkcji
Wiem. Więc skoro mamy temat:Ja bzdury nie napisałem
to z pochodnymi to dotyczy dziedziny
\(\displaystyle{ \mathbb{R}_{+} \backslash \{0\}}\)
ponieważ w zespolonych nie ma relacji liniowego porządku
Oblicz ekstremum i monotoniczność funkcji
To po co gadać o dziedzinie zespolonej. Myślimy, bo możemy kogoś wprowadzić w błąd.