jakie liczby wstawic w miejsce liter a i b,

[davidfx]

, aby zachodziła rowność wyrażeń , o to przykład :\(\displaystyle{ \frac{a}{x+4} + \frac{b}{1-3x} = \frac{7x-11}{(x+4)(1-3x)}}\) , zalezy mi na opisaniu krok po kroku calego rozwiazania, robilem na rozne sposoby, sprowadzalem do wspolnego mianownika, nastepnie mnozylem razy mianownik, ale dalej sie gubie.

[miodzio1988]

sprowadzalem do wspolnego mianownika

No to zrób tak i powiedz :
Kiedy dwa wielomiany są sobie równe?

[davidfx]

\(\displaystyle{ a(1-3x)+b(x+4)=7x-11}\) dochodzę do tego momentu. wielomiany są równe wtedy, gdy są tego samego stopnia oraz oraz współczynniki przy potęgach są równe.

[miodzio1988]

To teraz wymnóż lewą stronę.

[davidfx]

\(\displaystyle{ a-3xa+bx+4b=7x-11}\) , probowalem tez dalej :\(\displaystyle{ a-7x-3xa+bx+4b=-11}\) i dalej : \(\displaystyle{ a-x(7+3a+b)+4=-11}\)

[lukasz1804]

Lepiej skorzystać z tej równości:

\(\displaystyle{ a(1-3x)+b(x+4)=7x-11}\)

- stąd mamy \(\displaystyle{ (-3a+b)x+(a+4b)=7x-11}\), więc musi być \(\displaystyle{ -3a+b=7}\) oraz \(\displaystyle{ a+4b=-11}\).

[wszamol]

Można również zastosować szybszy sposób, pokazany w Krysickim. Mianowicie po wymnożeniu otrzymujemy:

\(\displaystyle{ a(1-3x)+b(x+4)=7x-11}\)

jest to tożsamość, czyli związek spełniony dla każdego \(\displaystyle{ x}\), więc wystarczy za niewiadomą podstawić argumenty wyrzucone z dziedziny (tutaj \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)) , od razu otrzymując a i b

[davidfx]

o ile co do ostatniej metody nie mam zadnych pytan, to do przed ostatniej jedno, skad wiadomo, ze \(\displaystyle{ -3a+b=7}\) a nie np. \(\displaystyle{ -11}\) ?

[lukasz1804]

Wynika to z definicji wielomianów równych - w szczególności przy jednakowych potęgach zmiennej muszą być te same współczynniki.