Całka podwójna

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lip 2010, o 18:23

Jaki się pytam? Konkretnie.

darek88 · Post autor: **darek88** » 19 lip 2010, o 18:25

Jak to się robi.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lip 2010, o 18:26

miodzio1988 pisze:
darek88 pisze:Czy mógłbyś mi chociaż wytłumaczyć zasadę, jak to się robi?
Tak.

proszę

No tutaj wszystko masz napisane. Zamieniasz na całki iterowane po podstawieniu

darek88 · Post autor: **darek88** » 19 lip 2010, o 18:30

Jakie ma być to podstawienie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lip 2010, o 18:31

Podstawienie :
współrzędne biegunowe.

Pisałem o tym.

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 19 lip 2010, o 18:42

jeśli mamy korzystać z interpretacji geometrycznej to taka całka jest równa \(\displaystyle{ 4\cdot P}\),gdzie \(\displaystyle{ P}\) - pole koła o promieniu \(\displaystyle{ 3}\)

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 19 lip 2010, o 23:36

Grzegorz t, toś konkret napisał! Człowieku, my tu pola koła nie liczymy... Skoro ktoś nie wie jak się zabrać do całki podwójnej to po co mu takie porady? Zastanów się.

Współrzędne biegunowe:

\(\displaystyle{ x = r \cos \phi \\ y = r \sin \phi \\ |J| = r}\)
gdzie \(\displaystyle{ \phi}\) to kąt, \(\displaystyle{ r}\) to promień. Masz okrąg. Jaki kąt trzeba zatoczyć, zeby objąć cały okrąg? Masz okrąg o danym promieniu (jakim?). Jak promień musi się zmieniać, żeby powstało koło? \(\displaystyle{ |J|}\), czyli jakobian (więcej - wikipedia) zostaje taki sam - musisz funkcję podcałkową przez niego pomnożyć przy przejściu na współrzędne biegunowe. Czekamy na odpowiedź.

Chimi_De_Coso · Post autor: **Chimi_De_Coso** » 20 lip 2010, o 00:40

Czesc. tez jestem zmuszony sobie przypomniec te rzeczy ...

Czy to ma wyglada w ten sposob?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}d\phi \int_{0}^{3}4rdr=...}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 lip 2010, o 07:34

Tak, tak to ma właśnie wyglądać.

darek88 · Post autor: **darek88** » 21 lip 2010, o 14:02

Czy wartość tej całki wynosi 576?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 21 lip 2010, o 14:13

darek88,

\(\displaystyle{ =36\pi}\)

darek88 · Post autor: **darek88** » 21 lip 2010, o 14:15

darek88 pisze:Czy wartość tej całki wynosi 576?

-- 21 lipca 2010, 13:16 --Dlaczego \(\displaystyle{ 36 \pi}\)?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 21 lip 2010, o 14:33

całkujesz po r i dostajesz całkę

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}2r^2 \left| \frac{}{} \right|_{0}^3 \mbox{d}\varphi}\)

\(\displaystyle{ = \int_{0}^{2\pi}{18 \mbox{d}\varphi}}\)

\(\displaystyle{ =18\varphi \left| \frac{}{} \right|_{0}^{2\pi}}\)

\(\displaystyle{ =36\pi}\)

darek88 · Post autor: **darek88** » 21 lip 2010, o 14:45

Po jakim \(\displaystyle{ r}\)? Czy mógłbyś wyjaśnić Twoje obliczenia?

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 21 lip 2010, o 17:41

Chimi_De_Coso pisze:\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}d\phi \int_{0}^{3}4rdr=...}\)