hardcor-niewiadoma pod lg w podstawie i wykładniku

[monika_g]

z tego równania chcę wyznaczyć d:
\(\displaystyle{ K=(\lg(d))^{1+L\cdot(lg(\frac{d}{20}))^{0,8}}\)

jednak nie wiem w ogóle jak się do tego zabrać...pewnie znowu trzeba skorzystać z funkcji W Lamberta,ale szkopuł w tym, że najpierw trzeba przekształcić to równanie do odpowiedniej postaci (\(\displaystyle{ Y=X\cdot e^{X}}\))...

z mojego kombinowania wyszło jedynie to:
\(\displaystyle{ K=e^{(1+L\cdot(lg(\frac{d}{20}))^{0,8})\cdot ln(lg(d))}}\)

jednak nie widzę, by mnie to przybliżyło choć trochę do wyniku...może nawet przekombinowałam,a dojście do rozwiązania jest prostsze tylko ja tego nie zauważam....

[frej]

Logarytmując stronami dostajemy \(\displaystyle{ lg K = lg d \cdot (1+L (lg d - lg 20)^\frac{4}{5})}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ (lg K, lg d , lg 20)=(c_1, x, c_2 )}\). Nasze równanie przybiera postać
\(\displaystyle{ c_1 = x (1+ L (x-c_2)^\frac{4}{5} )}\)
\(\displaystyle{ (c_1 -x)^5=L^5 x^5 (x-c_2)^4}\)
A to jest równanie wielomianowe dziewiątego stopnia. Teraz trzeba napisać jakieś warunki na \(\displaystyle{ x}\), które zawężą nam przedział, w którym mogą być pierwiastki lub po znalezieniu wszystkich pierwiastków dokładnie sprawdzić, czy spełniają one początkowe równanie. Po obliczeniu iksa odpowiedzią jest \(\displaystyle{ d=e^x}\)

[marta382]

zgodnie z
\(\displaystyle{ K=e^{(1+L\cdot(lg(\frac{d}{20}))^{0,8})\cdot ln(lg(d))}}\)

po zlogarytmowaniu powinno byc

\(\displaystyle{ \ln{K}=(1+L\cdot(lg(\frac{d}{20}))^{0,8})\cdot ln(lg(d))}}\)

ale i tak nie wiem co dalej

[monika_g]

hmm,frej, byłoby za prosto A tak na poważnie: w twoje pierwsze równanie wkradł się błąd. Powinno być:
\(\displaystyle{ lg(K)=lg(lg(d)) \cdot (1+L(lg(d)-lg(20))^{\frac{4}{5}})}\)
czyli: \(\displaystyle{ c_1=lg(x) \cdot (1+L(x-c_2)^{\frac{4}{5}})}\)
no ale dalej to pojęcia nie mam...