Granica funkcji z logarytmem naturalnym
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 13 cze 2010, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Granica funkcji z logarytmem naturalnym
Proszę o pomoc, bo jakoś nic z tego nie mogę skapować. Może ktoś mi poleci jakąś książke, ćwiczenia żeby się tego nauczyć? Ale najpierw mam takie przykłady.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } x \cdot ctg3x}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{arctgx}{x}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } x[ln(x+1) - lnx] = x \cdot ln \frac{x+1}{x}= ln (\frac{x+1}{x}) ^{x}
= ln(1+ \frac{1}{x}) ^{x} =
ln \cdot \lim_{ x\to \infty } (1+ \frac{1}{x}) ^{x} = lne =1}\)
Ostatnie nie wiem co się z czego wzięło.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } x \cdot ctg3x}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{arctgx}{x}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } x[ln(x+1) - lnx] = x \cdot ln \frac{x+1}{x}= ln (\frac{x+1}{x}) ^{x}
= ln(1+ \frac{1}{x}) ^{x} =
ln \cdot \lim_{ x\to \infty } (1+ \frac{1}{x}) ^{x} = lne =1}\)
Ostatnie nie wiem co się z czego wzięło.
Granica funkcji z logarytmem naturalnym
90940.htm
trzecie: własności logarytmu , i def liczby \(\displaystyle{ e}\) , i skorzystanie z ciągłości logarymtu
Pierwsze: definicja tej funkcji trygonometrycznej
trzecie: własności logarytmu , i def liczby \(\displaystyle{ e}\) , i skorzystanie z ciągłości logarymtu
Pierwsze: definicja tej funkcji trygonometrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 13 cze 2010, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Granica funkcji z logarytmem naturalnym
Ooo, dzięki już widze co jest co w 3, ale mógłbyś mi wytłumaczyć te dwa pierwsze?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Granica funkcji z logarytmem naturalnym
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} x \cdot ctg3x = \lim_{ x\to 0} \frac{x}{tg3x}=\frac{1}{3} \cdot \lim_{ x \to 0}\frac{3x}{tg3x}=\frac{1}{3}\lim_{t \to 0} \frac{t}{tgt}=\frac{1}{3} \cdot 1=\frac{1}{3}}\).
Musisz po prostu zapamiętać, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{tgx}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{arcsinx}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{arctgx}{x}=1}\) (i analogicznie dla odwrotności tych wyrażeń).
Musisz po prostu zapamiętać, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{tgx}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{arcsinx}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{arctgx}{x}=1}\) (i analogicznie dla odwrotności tych wyrażeń).
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 13 cze 2010, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Granica funkcji z logarytmem naturalnym
Wielkie dzięki, życie mi ratujecie!
Jeszcze może pomożecie z czymś takiem i może z jakimś wyjaśnieniem:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ln(a+x) - lna}{x}}\)
Jeszcze może pomożecie z czymś takiem i może z jakimś wyjaśnieniem:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ln(a+x) - lna}{x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 13 cze 2010, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Granica funkcji z logarytmem naturalnym
Czyli wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{ln \frac{a+x}{x} }{x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 13 cze 2010, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Granica funkcji z logarytmem naturalnym
teraz mam skorzystać chyba z tego:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ln(1+x)}{x}=1}\)
ale nie wiem jak zmusić to do występowania w takiej postaci.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{ln(1+x)}{x}=1}\)
ale nie wiem jak zmusić to do występowania w takiej postaci.
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Granica funkcji z logarytmem naturalnym
Ja bym proponował inaczej.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{\ln(a+x) - \ln a}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\ln a(1+\frac{x}{a}) - \ln a}{x} =\lim_{x \to 0} \frac{\ln a + \ln(1 + \frac{x}{a}) - \ln a}{x} = \lim_{x \to 0}\frac{\ln(1+\frac{x}{a})}{a \cdot \frac{x}{a}} = \frac{1}{a}}\)
A nie chciało mi wyjść, bo Majeskas napisał że jest ok, a wcale nie było. Tam powinno być \(\displaystyle{ \frac{\ln \frac{a+x}{\red{a}}}{x}}\), wtedy byłoby dobrze.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{\ln(a+x) - \ln a}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\ln a(1+\frac{x}{a}) - \ln a}{x} =\lim_{x \to 0} \frac{\ln a + \ln(1 + \frac{x}{a}) - \ln a}{x} = \lim_{x \to 0}\frac{\ln(1+\frac{x}{a})}{a \cdot \frac{x}{a}} = \frac{1}{a}}\)
A nie chciało mi wyjść, bo Majeskas napisał że jest ok, a wcale nie było. Tam powinno być \(\displaystyle{ \frac{\ln \frac{a+x}{\red{a}}}{x}}\), wtedy byłoby dobrze.