\(\displaystyle{ (e ^{5t})-(e ^{2t})=9,46}\), próbowałem z logarytmem żeby obliczyć t, może to zróżniczkować?
a może użyć wzoru na różnice logarytmów?
Równanie wykładnicze
-
rafalski87
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 14 lip 2010, o 12:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnobrzeg
Równanie wykładnicze
Ostatnio zmieniony 14 lip 2010, o 14:04 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Nie podpinaj się pod cudze tematy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Nie podpinaj się pod cudze tematy.
-
Majeskas
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Równanie wykładnicze
Rozumiem, że chodzi o rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ e^{5t}-e^{2t}=9,46}\)
Zlogarytmowanie stronami nic Ci nie da, bo nie ma wzoru na logarytm różnicy.
Moim zdaniem jedynym sensownym wyjściem będzie wprowadzenie zmiennej pomocniczej:
\(\displaystyle{ x=e^t \wedge x \in R_+}\)
\(\displaystyle{ x^5-x^2-9,46=0}\)
Problem tylko taki, że nie ma ogólnych wzorów na pierwiastki wielomianu piątego stopnia, więc rozwiązania czegoś takiego można szukać jedynie w przybliżeniu. Wyniki zlogarytmować i mamy t.
\(\displaystyle{ e^{5t}-e^{2t}=9,46}\)
Zlogarytmowanie stronami nic Ci nie da, bo nie ma wzoru na logarytm różnicy.
Moim zdaniem jedynym sensownym wyjściem będzie wprowadzenie zmiennej pomocniczej:
\(\displaystyle{ x=e^t \wedge x \in R_+}\)
\(\displaystyle{ x^5-x^2-9,46=0}\)
Problem tylko taki, że nie ma ogólnych wzorów na pierwiastki wielomianu piątego stopnia, więc rozwiązania czegoś takiego można szukać jedynie w przybliżeniu. Wyniki zlogarytmować i mamy t.