Wagi i węzły całki metodą Gaussa

skarbiec_m · Post autor: **skarbiec_m** » 15 cze 2006, o 14:59

Witam!

Mam taki problem iż potrzebuje wag i węzłów dla metody całkowania gaussa dla n=8 punktów! Osobiście w necie znalazłem dla n=7 punktów, a dla 8 coś nie bardzo idzie ! Jeśli ktoś zna jakiegoś linka lub ma gdzieś zapisane te punkty to proszę o podesłanie ich!

Z góry dziękuję za pomoc!

Fibik · Post autor: **Fibik** » 15 cze 2006, o 21:47

Mam dla kwadratur Gaussa-Legendre'a,
ale z 64 węzłami:

Węzły:
- 0.999305041735772139456905624346
- 0.996340116771955279346924500676
- 0.991013371476744320739382383443
- 0.983336253884625956931299302157
- 0.973326827789910963741853507352
- 0.961008799652053718918614121897
- 0.946411374858402816062481491347
- 0.929569172131939575821490154559
- 0.910522137078502805756380668008
- 0.889315445995114105853404038273
- 0.865999398154092819760783385070
- 0.840629296252580362751691544696
- 0.813265315122797559741923338086
- 0.783972358943341407610220525214
- 0.752819907260531896611863774886
- 0.719881850171610826848940217832
- 0.685236313054233242563558371031
- 0.648965471254657339857761231993
- 0.611155355172393250248852971019
- 0.571895646202634034283878116659
- 0.531279464019894545658013903544
- 0.489403145707052957478526307022
- 0.446366017253464087984947714759
- 0.402270157963991603695766771260
- 0.357220158337668115950442615046
- 0.311322871990210956157512698560
- 0.264687162208767416373964172510
- 0.217423643740007084149648748989
- 0.169644420423992818037313629748
- 0.121462819296120554470376463492
- 0.729931217877990394495429419403E-01
- 0.243502926634244325089558428537E-01

Wagi:
0.178328072169643294729607914497E-02
0.414703326056246763528753572855E-02
0.650445796897836285611736039998E-02
0.884675982636394772303091465973E-02
0.111681394601311288185904930192E-01
0.134630478967186425980607666860E-01
0.157260304760247193219659952975E-01
0.179517157756973430850453020011E-01
0.201348231535302093723403167285E-01
0.222701738083832541592983303842E-01
0.243527025687108733381775504091E-01
0.263774697150546586716917926252E-01
0.283396726142594832275113052002E-01
0.302346570724024788679740598195E-01
0.320579283548515535854675043479E-01
0.338051618371416093915654821107E-01
0.354722132568823838106931467152E-01
0.370551285402400460404151018096E-01
0.385501531786156291289624969468E-01
0.399537411327203413866569261283E-01
0.412625632426235286101562974736E-01
0.424735151236535890073397679088E-01
0.435837245293234533768278609737E-01
0.445905581637565630601347100309E-01
0.454916279274181444797709969713E-01
0.462847965813144172959532492323E-01
0.469681828162100173253262857546E-01
0.475401657148303086622822069442E-01
0.479993885964583077281261798713E-01
0.483447622348029571697695271580E-01
0.485754674415034269347990667840E-01
0.486909570091397203833653907347E-01

pozostałe 32 idą tak:
x[64-i] = -x, w[64-i] = w, dla i = 1..32

Pikaczu · Post autor: **Pikaczu** » 15 cze 2006, o 22:01

W bibiotekach numerucznych np. dla C/C++ np. w Numerical Recipes są napisane gotowe funkcje podające wagi i węzły.

A zresztą, co mi tam:

Kod: Zaznacz cały

#         x[i]              w[i]
 1     0.01985507175     0.05061426815
 2     0.10166676129     0.11119051723
 3     0.23723379504     0.15685332294
 4     0.40828267875     0.18134189169
 5     0.59171732125     0.18134189169
 6     0.76276620496     0.15685332294
 7     0.89833323871     0.11119051723
 8     0.98014492825     0.05061426815

są to oczywiście węzły i wagi policzone dla przedziału [0,1]. Nie napisałeś dla jakiego potrzeba więc wyliczyłem takie. Daj znać, jeśli chciałeś inne.

skarbiec_m · Post autor: **skarbiec_m** » 16 cze 2006, o 00:06

Całka ta ma być liczona dla dowolnego przedziału (a,b)!
Nie orientuje sie zbyt w tej metodzie! Nie miałem jej na studiach ale wydaje mi się że ma być to przedział (-1,1) z tego co mam w 4 linijkowej notatce ktora gosciu na zajeciach podal! Jakbyś mógł to dla tego przedzialu (-1,1) a jesli mi nie bedzie pasowalo to poszukam tych bibliotek!

Wielkie dzieki za pomoc!

Pikaczu · Post autor: **Pikaczu** » 16 cze 2006, o 00:24

Kod: Zaznacz cały

 #         x[i]              w[i]
 1     -0.96028985650     0.10122853629
 2     -0.79666647741     0.22238103445
 3     -0.52553240992     0.31370664588
 4     -0.18343464250     0.36268378338
 5     0.18343464250     0.36268378338
 6     0.52553240992     0.31370664588
 7     0.79666647741     0.22238103445
 8     0.96028985650     0.10122853629

Ach, oczywiscie można zauwazyć, że
\(\displaystyle{ \Large t_a^b f(x) dx=\frac{b-a}{2}\int_{-1}^1f(\frac{b-a}{2}(t+1)+a) dt}\)

skarbiec_m · Post autor: **skarbiec_m** » 16 cze 2006, o 07:29

Weilkie dzięki za pomoc!