Bardzo odkrywcze. Wiesz ile liczb na razie nie uwzględniłeś? ( i jak to ma tak iść to ja się wycofuję...)marek12 pisze:gdyby było tak \(\displaystyle{ a_n=\frac{1}{\ln n}}\) to jest malejący
Zbieżność szeregu
Zbieżność szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 696
- Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: marki
- Podziękował: 165 razy
- Pomógł: 20 razy
Zbieżność szeregu
moze w ten sposób, ale nie wiem czy jest ok
\(\displaystyle{ x = 0}\)
Rozwazmy funkcję
\(\displaystyle{ {f}(n) = \frac {1}{ln(n) + 2}}\)
\(\displaystyle{ {f}'(n) = - \frac {1}{n(ln(n) + 2)^{2}}<0}\) dla \(\displaystyle{ n\geq 1}\)
Więc na mocy "Leibniza-kriterium" mamy: szereg jest zbieżny dla x = 0
\(\displaystyle{ x = 0}\)
Rozwazmy funkcję
\(\displaystyle{ {f}(n) = \frac {1}{ln(n) + 2}}\)
\(\displaystyle{ {f}'(n) = - \frac {1}{n(ln(n) + 2)^{2}}<0}\) dla \(\displaystyle{ n\geq 1}\)
Więc na mocy "Leibniza-kriterium" mamy: szereg jest zbieżny dla x = 0
Ostatnio zmieniony 11 lip 2010, o 00:06 przez marek12, łącznie zmieniany 1 raz.
Zbieżność szeregu
Zbadałeś jeden punkt tylko....
I od kiedy to można różniczkować ciąg? Ciąg jest funkcją ciągłą? Różniczkowalną? No wstyd...
I od kiedy to można różniczkować ciąg? Ciąg jest funkcją ciągłą? Różniczkowalną? No wstyd...
-
- Użytkownik
- Posty: 696
- Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: marki
- Podziękował: 165 razy
- Pomógł: 20 razy
Zbieżność szeregu
tam u góry zapomniałem zmienić z \(\displaystyle{ n}\) na np. \(\displaystyle{ t \ge 1}\)
wiem ze ciąg to funkcja
wiem ze ciąg to funkcja
Ostatnio zmieniony 11 lip 2010, o 00:10 przez marek12, łącznie zmieniany 1 raz.
Zbieżność szeregu
Trudno, to nie zrobisz tego zadania. Chyba, że wykorzystasz kryterium z którego zrezygnowałeś.