Ciąg arytmetyczny - sala

[seweryn kupczyk]

Wymiary sali tworzą ciąg arytmetyczny. Objętośc sali wynosi 216 m3. Suma wszystkich krawędzi wynosi 84 m. Oblicz wymiary sali.

Jaki będzie układ równań? taki?

\(\displaystyle{ \begin{cases} a (a +r) (a + 2r) = 216 \\4a + 4(a + r) + 4(a + 2r) = 84 \end{cases}}\)

[miodzio1988]

jest dobrze.

[seweryn kupczyk]

jak to pociągnąć dalej?

\(\displaystyle{ \begin{cases} (a ^{2} + 7) (a ^{2} + 14) = 216 \\ r = 7 / a \end{cases}}\)

[sushi]

to juz bylo na forum

weź

\(\displaystyle{ a-r}\), \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ a+r}\)

\(\displaystyle{ 4(a-r) + 4a+ 4(a+r)=84}\)

\(\displaystyle{ (a-r) + a+ (a+r)=21}\) ==> a= ...-- 9 lipca 2010, 18:14 --

jak to pociągnąć dalej?

\(\displaystyle{ \begin{cases} (a ^{2} + 7) (a ^{2} + 14) = 216 \\ \end{cases}}\)

skad takie cos wyszlo ???

wyszlo z drugiego :
\(\displaystyle{ a+r=7}\)

wiec do pierwszego mamy:

\(\displaystyle{ a(a+r)(a+2r)= a(7)(7+r)= 216}\)

[seweryn kupczyk]

dlaczego jak przyjmę trzy boki tej sali jako \(\displaystyle{ a, a +1r , a + 2r}\) wtedy:
\(\displaystyle{ a + (a + 1r) + (a + 2r) = 21}\), więc \(\displaystyle{ a + r = 7}\)

a gdy jako trzy boki przyjmiemy \(\displaystyle{ (a - r), a, (a + r)}\) wtedy:
\(\displaystyle{ (a - r) + a + (a + r) = 21}\), więc \(\displaystyle{ a = 7}\)

musiałem poprawić, bo się pomyliłem

[sushi]

a wyliczyles ile wyjdzie \(\displaystyle{ r}\) jak \(\displaystyle{ a=7}\)

widzisz ze w tamtym obliczeniu WYRAZ SRODKOWY WYNOSI A+R=7, a w tym drugim wyraz SRODKOWY WYNOSI A=7

wiec masz \(\displaystyle{ a=7}\), podstawiamy do pierwszego i liczymy \(\displaystyle{ r}\)

\(\displaystyle{ (a-r)(a)(a+r)=216}\)