Jak to udowodnić?
Próbowałem założeniami, że dla n=k+1 itp.
\(\displaystyle{ 5|7^{n}-2^{n}}\)
\(\displaystyle{ 3|n^{3}-4n+6}\)
\(\displaystyle{ 133|11^{n+1}+12^{2n-1}}\)
Z góry dziękuję za pomoc!
Udowodnij następujące podzielności
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Udowodnij następujące podzielności
To pokaż swoje obliczenia. Zobaczymy tu na forum gdzie się zacinasz i dlaczego
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
Udowodnij następujące podzielności
\(\displaystyle{ 5|7^{n}-2^{n}}\)
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{k\in N;\ k \ge 1}\left[\left(\bigvee\limits_{p\in C} 7^{k}-2^{k}=5p\right) \Rightarrow \left(\bigvee\limits_{s\in C} 7^{k+1}-2^{k+1}=5s \right)\right]}\)
\(\displaystyle{ 7^{k+1}-2^{k+1}=7 \cdot 7^{k}-2 \cdot 2^{k}=7(7^{k}-2^{k})+5 \cdot 2 ^{n}=7 \cdot 5p+5 \cdot 2 ^{n}=5(7p+2 ^{n})=5s}\) c.n.d.
przyjmujemy ze \(\displaystyle{ s=7p+2 ^{n}}\)
z reszta se poradzisz
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{k\in N;\ k \ge 1}\left[\left(\bigvee\limits_{p\in C} 7^{k}-2^{k}=5p\right) \Rightarrow \left(\bigvee\limits_{s\in C} 7^{k+1}-2^{k+1}=5s \right)\right]}\)
\(\displaystyle{ 7^{k+1}-2^{k+1}=7 \cdot 7^{k}-2 \cdot 2^{k}=7(7^{k}-2^{k})+5 \cdot 2 ^{n}=7 \cdot 5p+5 \cdot 2 ^{n}=5(7p+2 ^{n})=5s}\) c.n.d.
przyjmujemy ze \(\displaystyle{ s=7p+2 ^{n}}\)
z reszta se poradzisz
Ostatnio zmieniony 7 lip 2010, o 23:05 przez math questions, łącznie zmieniany 1 raz.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Udowodnij następujące podzielności
chochlik drukarskimath questions pisze:\(\displaystyle{ ...=3s}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy