Mam takie zadanie to rozwiązania i nie wiem od czego się zabrać ?
Dla jakich wartości parametrów a i b układu wektorów (-5a,0,-b) , (-a,-6b,2a) , (a,-4b,0) jest układem liniowo niezależnym?
Ja zacząłem od policzenia wyznacznika z macierz :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -5a&0&-b\\-a&-6b&2a\\a&-4b&0\end{bmatrix}}\)
wartości par. a , b aby uklad wektorów był niezalezny liniow
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 5 lip 2010, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Slask
- Podziękował: 1 raz
wartości par. a , b aby uklad wektorów był niezalezny liniow
No a dalej: układ tych wektorów jest liniowo niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy ta macierz ma rząd 3, co jest równoważne niezerowości wyznacznika. Więc dla jakich a,b ten wyznacznik jest różny od zera?
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 5 lip 2010, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Slask
- Podziękował: 1 raz
wartości par. a , b aby uklad wektorów był niezalezny liniow
no to tak wlanie to chciałem zrobić tylko :
wyznacznik wychodzi : \(\displaystyle{ -10ab^{2} - 40a^{2}b}\)
\(\displaystyle{ -10ab(b-4a) = 0}\)
no to wychodzi ze wyznacznik jest równy 0 gdy a=0 i b=0 oraz gdy (b-4a) = 0 ale to jest nieskończenie wiele rozwiązań ???? i tutaj właśnie się zatrzymałem ...
wyznacznik wychodzi : \(\displaystyle{ -10ab^{2} - 40a^{2}b}\)
\(\displaystyle{ -10ab(b-4a) = 0}\)
no to wychodzi ze wyznacznik jest równy 0 gdy a=0 i b=0 oraz gdy (b-4a) = 0 ale to jest nieskończenie wiele rozwiązań ???? i tutaj właśnie się zatrzymałem ...
wartości par. a , b aby uklad wektorów był niezalezny liniow
I co za problem? Wektory są liniowo zależne, gdy zachodzi jedna z tych 3 możliwości:
\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ b=0}\) lub \(\displaystyle{ b=4a}\)
Poza tym są liniowo niezależne, tzn wtedy, gdy
\(\displaystyle{ a\ne 0}\) oraz \(\displaystyle{ b\ne 0}\) oraz \(\displaystyle{ b\ne 4a}\)
Zadanie z matematyki nie musi mieć zawsze skończonej liczby rozwiązań
\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ b=0}\) lub \(\displaystyle{ b=4a}\)
Poza tym są liniowo niezależne, tzn wtedy, gdy
\(\displaystyle{ a\ne 0}\) oraz \(\displaystyle{ b\ne 0}\) oraz \(\displaystyle{ b\ne 4a}\)
Zadanie z matematyki nie musi mieć zawsze skończonej liczby rozwiązań
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 5 lip 2010, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Slask
- Podziękował: 1 raz