Korzystając z algebry zbiorów udowodnić tożsamość 4 zbiorów

[kernelek]

\(\displaystyle{ A \setminus (B \setminus (C \setminus D)) = (A \setminus B) [ ((A \cap C) \setminus D)}\)

Jak się do tego zabrać bo z diagramów Venna ciężko, chyba, że jakieś kombinowane.

Z góry dzięki!

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ A\setminus (B\setminus(C\setminus D))=A\setminus (B\setminus(C\cap D^c))=A\setminus(B\cap(C\cap D^c)^c)=A\cap(B\cap(C\cap D^c)^c)^c=\\
=A\cap(B^c\cup(C\cap D^c))=(A\cap B^c)\cup(A\cap C\cap D^c)=(A\setminus B)\cup((A\cap C)\setminus D),}\)

gdzie \(\displaystyle{ A^c}\) to dopełnienie zbioru \(\displaystyle{ A}\).

JK