Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 210 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
Rozwiąż w zbiorze liczb zespolonych, równanie \(\displaystyle{ x^{2} +2x+4=0}\), a następnie przedstaw znalezione pierwiastki w postaci trygonometrycznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 210 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \Delta= b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 2^{2}-4*1*4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-4=0 \Rightarrow x_{0} = \frac{-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x_{0}= \frac{-2}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ }\)
Tak?
\(\displaystyle{ \Delta= 2^{2}-4*1*4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-4=0 \Rightarrow x_{0} = \frac{-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x_{0}= \frac{-2}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ }\)
Tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 210 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \Delta= b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 2^{2}-4*1*4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-16=-12 \Rightarrow \}\)
Tak?
\(\displaystyle{ \Delta= 2^{2}-4*1*4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-16=-12 \Rightarrow \}\)
Tak?
Ostatnio zmieniony 4 lip 2010, o 15:23 przez adaxada, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
Nie. Po pierwsze \(\displaystyle{ \Delta=-12}\), a po drugie chodzi przecież o pierwiastki zespolone, a one zawsze istnieją. Mamy
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{12i^2}=\pm i\sqrt{12}}\)
i licz dalej.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{12i^2}=\pm i\sqrt{12}}\)
i licz dalej.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 210 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{12i^2}=\pm i\sqrt{12}}\)
\(\displaystyle{ x_{1,2}=-1\pm \sqrt{3i}}\)
Tak ?
\(\displaystyle{ x_{1,2}=-1\pm \sqrt{3i}}\)
Tak ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
Tak. A teraz jeszcze znajdź postać trygonometryczną (wyznacz moduł i argument).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ x^{2} +2x+4=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x+1+3=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x+1 \right)^{2} - \left( i\sqrt{3} \right)^2 =0}\)
\(\displaystyle{ \left(x+1-i \sqrt{3} \right) \left(x+1+i \sqrt{3} \right) =0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} r=2 \\ \varphi_{1}=- \frac{\pi}{3}+\pi= \frac{2}{3}\pi \\ \varphi_{2}= \frac{\pi}{3}-\pi=- \frac{2}{3}\pi \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x+1+3=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x+1 \right)^{2} - \left( i\sqrt{3} \right)^2 =0}\)
\(\displaystyle{ \left(x+1-i \sqrt{3} \right) \left(x+1+i \sqrt{3} \right) =0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} r=2 \\ \varphi_{1}=- \frac{\pi}{3}+\pi= \frac{2}{3}\pi \\ \varphi_{2}= \frac{\pi}{3}-\pi=- \frac{2}{3}\pi \end{cases}}\)