[Teoria liczb] Suma trygonometryczna z KMDO

[Fizus]

Zadanie to pochodzi z KMDO pana Pawłowskiego. Otrzymuję inny rezultat niż ten przedstawiony w książce, więc proszę o wskazanie, gdzie robię błąd.
Udowodnij równość:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}\cos \frac{(2k-1) \pi }{n}=0}\)
Wydaje mi się, że to nieprawda, bo dla \(\displaystyle{ n=1}\)
wynik wychodzi -1.

[sushi]

a widziales kiedys sumowanie od "k=1" do liczby zespolonej ??-- 3 lipca 2010, 22:22 --a poza tym nigdzie nie ma "k" pod suma wiec ...

[Sylwek]

Ale wewnątrz funkcji cosinus nie jest tylko \(\displaystyle{ (2n-1) \pi}\), to jest tam jeszcze podzielone przez \(\displaystyle{ n}\) . Swoją drogą to chyba błąd w treści, jedyne co mi przychodzi do głowy, co mogłoby być prawdziwe, to udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}\cos \frac{(2k-1) \pi }{n}=0}\)

P.S. Zanim odpisałem, zmieniłeś trochę post - masz rację, ale od \(\displaystyle{ n \ge 2}\) to już jest prawdą. Oczywiście to, co zaproponowałem powyżej

[Fizus]

Oczywiście masz rację, wkradł się tam błąd w zapisie, co już poprawiłem. Z dowodem dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\) powinienem już sobie poradzić.