obliczanie normy

[RudaMa?aWied?ma]

Niech\(\displaystyle{ E=L ^{ \frac{5}{4} } (0;3)}\) i dla\(\displaystyle{ \frac{}{} h \in E}\) niech \(\displaystyle{ l(h)= \int_{0}^{3}xh(x)dx}\). Norma l w E* jest równa
\(\displaystyle{ A) \left( \int_{0}^{3}x ^{6}dx \right) ^{ \frac{1}{6} } ;}\)

\(\displaystyle{ B) \sqrt[5]{3 ^{ \frac{6}{5} } } ;}\)

\(\displaystyle{ C) \sqrt[5] { \frac{3 ^{6} }{6} } ;}\)

bardzo proszę z rozwiązaniem...
wiem, że\(\displaystyle{ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1}\) (tylko z jakiego to twierdzenia, wie ktoś może??)
\(\displaystyle{ p=\frac{5}{4}}\), więc\(\displaystyle{ q=5 => \frac{1}{q}= \frac{1}{5}}\)
potem trzeba obliczyć całkę po przedziale, ale i podnieść wszystko do \(\displaystyle{ \frac{1}{q}}\). Ale nie wiem jaka ta całka ma być i jak powinno wyjść... proszę o pomoc ;]

[Kamil_B]

wiem, że\(\displaystyle{ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1}\) (tylko z jakiego to twierdzenia, wie ktoś może??)

Twierdzenie Riesza o reprezentacji funkcjonału w przestrzeniach \(\displaystyle{ L^p}\).
Z tego twierdzenia otrzymujemy, że szukana norma to:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \left| \left| l \right| \right| =\left ( \int_{0}^{3} x^{q} \right ) ^{\frac{1}{q}}}\)gdzie \(\displaystyle{ q=5}\)

[Ein]

A to chyba już się nie nazywa twierdzeniem Riesza

Poważnie F. Riesz to odkrył?

[Kamil_B]

A to chyba już się nie nazywa twierdzeniem Riesza

Poważnie F. Riesz to odkrył?

Pewności nie mam, ale u mnie na egzaminie pojawiło się tw.Riesza właśnie w kontekście przestrzeni \(\displaystyle{ L^2}\) , więc możliwe że to jego dzieło
Ja napisałem trochę z rozpędu, przez analogię do znanego tw. Riesza o reprezentacji funkcjonału w przestrzeniach Hilberta