Witam , mam takie zadanie i prosiłbym gdyby ktoś mógł sprawdzić moje rozwiązanie.
zad. Dla n naturalnego i x nieujemnego \(\displaystyle{ f _{n}(x)= \frac{n^{2}x}{n ^{3}+x^{3} }}\).
Zbadać zbieżność jednostajną na : A=[0,27], B=[0,nieskończoność).
i ja to robię tak:
funkcja graniczna f(x) równa się zero dla każdego x rzeczywistego.
dla zbioru A:
\(\displaystyle{ sup|f _{n}(x)-f(x)| le frac{27n^2}{n^3}}\), to dąży do zera gdy n dąży do nieskończoności, więc mamy tutaj zbieżność jednostajną.
dla zbioru B:
liczę pochodną \(\displaystyle{ f _{n} ^{'}(x)}\), przyrównuję licznik do zera i obliczam odpowiedniego \(\displaystyle{ x _{0}}\), dla którego ten licznik równa się zero. Potem liczę \(\displaystyle{ f _{n} (x _{0} )}\) i wychodzi mi jakaś liczbą, konkretna bez żadnego n, różna od zera. Czyli tzn. że zb. jednostajnej nie ma.
Dobrze ?
zbieżność jednostajna ciągu
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
zbieżność jednostajna ciągu
Pokaz jak wyliczyłeś \(\displaystyle{ x_{0}}\), bo powinien on Ci wyjść zależny od n.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
zbieżność jednostajna ciągu
Czyli wynika nam, że ten ciąg nie jest jednostajnie zbieżny do 0 na tym przedziale.