Problem z szeregiem

[darek88]

Korzystając ze znanych wzorów dla sumy wyrazów ciągu geometrycznego, sprawdzić, że sumy częściowe szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{k} ({ \frac{1}{2}})^n = 1 - \frac{1}{2^k} \rightarrow 1}\), gdy \(\displaystyle{ k \rightarrow \infty}\). Czy ktoś mógłby mi dokładnie wytłumaczyć ten przykład?

[miodzio1988]

No to skorzystaj z tych wzorów o których jest mowa. Problem to? Znamy te wzory( wzór)?

[darek88]

Wzory znam. W jaki sposób z nich skorzystać?

[miodzio1988]

Treść na pewną całą przepisałeś?
Najpierw pokazać, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{k} ({ \frac{1}{2}})^n =...}\)
Pierwszy wzorek. A później prostą granicę policzyć. Problem?

[darek88]

Tak. Problem.

[miodzio1988]

Jaki problem konkretnie? No ze wzoru nie umiesz skorzystać?

[darek88]

Ale co ten wzór ma do tego zadania?

[miodzio1988]

To, że musisz go wykorzystać, żeby pokazać pierwszą równość.

[darek88]

Jak muszę go wykorzystać? Czy mógłbyś to pokazać?

[miodzio1988]

Nie mógłbym. No tak jak zwykle się podstawia. Bierzesz wzór i wstawiasz kolejne elementy

[darek88]

Ale jak z tego wzoru otrzymać \(\displaystyle{ 1- \frac{1}{2^k}}\), bo naprawdę nie wiem.

[miodzio1988]

Naprawdę korzystanie ze wzorów jest w pierwszej klasie w gimnazjum, więc książkę w tej klasy CI polecam

[darek88]

Proszę, powiedz.

[miodzio1988]

Z którego wzoru korzystasz? Napisz nam

[darek88]

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } a_{1} q^{n} = \frac{ a_{1} }{1-q}}\)