całka niewłaściwa drugiego rodzaju

[macik1423]

Witam, mam problem z całką:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }}\)
funkcja podcałkowa nie jest określona w x=2 i x=3, więc postąpiłem następująco:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }=\int_{0}^{2} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }+\int_{2}^{3} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }}\) następnie liczę całkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }}\) z tym jakiegoś większego problemu nie mam, lecz zaczynają się schody na tej drugiej całce i tu właśnie mam problem czy całkę: \(\displaystyle{ \int_{2}^{3} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }}\) można zapisać następująco:
\(\displaystyle{ \lim_{ \alpha \to 0 ^{+}}\int_{2+ \alpha }^{3- \alpha } \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }}\) ?

[BettyBoo]

Nie można. Drugą całkę musisz jeszcze rozbić na dwie (całkę niewłaściwą zamienia się na granicę ciągu całek pod warunkiem, że ta "niewłaściwość" występuje wyłącznie w JEDNEJ z granic całkowania i nigdzie indziej).

Pozdrawiam.

[macik1423]

dzięki wielkie za szybką odpowiedź