Całka ilorazu

[matrox7]

Czy mógłby ktoś sprawdzić czy idę w dobrym kierunku?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3x ^{4}+2x ^{2} }{4-x ^{2} }dx= \int_{}^{} \frac{3x ^{4}+2x ^{2} }{(2-x)(2+x)}dx=}\)

\(\displaystyle{ =\int_{}^{} \frac{A}{2-x} + \frac{B}{2+x} dx}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2A+2B=0\\ Ax-Bx=3x ^{4}+2x ^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ A=-B,}\)

\(\displaystyle{ B= \frac{-3x ^{4} }{2} -x ^{3}}\)

[miodzio1988]

W złym. Najpierw podziel te wielomiany. Później rozkład na ułamki proste

[matrox7]

Tak to będzie wyglądało?

\(\displaystyle{ (3x ^{4} +12x ^{2} ):(-x ^{2} +4)=(-3x ^{2} -14)+56r}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{56}{ (4-x ^{2} )(-3 x^{2} -14)}= \int_{}^{} \frac{Ax+B}{(4-x ^{2}) } + \frac{Cx+D}{(-3x ^{2}-14) }}\)

[miodzio1988]

Dalej źle. Proszę się zapoznać z tą metodą ( no liczysz teraz całkę z zupełnie innej funkcji...) i wtedy robić zadanka. Bo takie strzelanie nie ma sensu

[Mariusz M]

matrox7, rozbij na sumę ułamków prostych w ten sposób

\(\displaystyle{ \int{Ax^2 \mbox{d}x }+\int{Bx \mbox{d}x }+\int{C\mbox{d}x }+\int{ \frac{D}{2+x} \mbox{d}x }+\int{ \frac{E}{2-x} \mbox{d}x }}\)

[PMichalak]

\(\displaystyle{ Ax^{2}}\) to ułamek prosty?
Niech podzieli po prostu wielomiany. Tak jak w liceum.

[Mariusz M]

PMichalak, Jak by się uparł to tak przecież w mianowniku jest wielomian stopnia
zerowego czyli jedynka
Poza tym nie wiadomo czy w liceum miał dzielenie wielomianów teraz coraz mniej uczą

[matrox7]

Z tym już się uporałem. Problem polegał na tym, że nie rozumiałem do końca tej metody.
Wynik wyszedł mi taki

\(\displaystyle{ -x ^{3} -14x-14ln \left|x-2 \right| +14ln \left|x+2 \right|+C}\)

[M Ciesielski]

Fajnie, że taki wynik wyszedł. Jeśli chciałeś spytać o sprawdzenie, to wynik zróżniczkuj.