Grupy i pojecia z nimi zwiazane

[filip.wroc]

5. G - grupa. Pokaż że
\(\displaystyle{ Z(g) = \{a \in G | \forall g \in G ag = ga\}}\)
jest podgrupą w G i dzielnikiem normalnym w G

Tak brzmialo zadanie. Niestety z grup nie mam notatek, to bylo juz pod koniec roku i mi sie zaiweruszyly.
Prosze o podanie jakichs innych pojec zwiazanych z grupami i ogolem strukturami algebraicznymi, ktore warto znac.

Czyli gdyby chodzilo o pojecia zwiazane z przestrzeniami liniowymi, to oczekiwalbym odpowiedzi 'poczytaj o tym co to wlasciwie jest przestrzen liniowa, co to jest baza, wymiar, podprzestrzen...'.

Bede bardzo wdzieczny za odpowiedz, bo chce sie tego autentycznie nauczyc.
Gdyby do zagadnien byly jeszcze jakies dobre (sprawdzone przez was) zrodla, to w ogole byloby swietnie.

[max]

To zadanie robi się bezpośrednio z definicji podgrupy - pokazuje się, że zbiór ten jest zamknięty na działania i zawiera element neutralny. Normalność wynika z prostego przeliczenia, że \(\displaystyle{ hah^{-1}=a\in Z(G)}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ a\in Z(G), \ h\in G}\).

Co do zapoznania się z podstawami teorii grup - możesz zajrzeć do książki Wstęp do teorii grup Czesława Bagińskiego.
Ja się z niej kiedyś uczyłem i mi posłużyło.

[filip.wroc]

Zadanie podalem dla przykladu, umiem je rozwiazac, ale dzieki za checi

Problem w tym ze w literature jestem niespecjalnie zaopatrzony, a nie mam finansow zeby sie zaopatrzyc. Chodzi mi o liste zagadnien, bo wtedy mam szanse troche poszperac w sieci...

[Yaco_89]

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~wojda/alg.pdf

- myślę że nietrudne i przyjemne wprowadzenie do grup i innych struktur algebraicznych autorstwa mojego wykładowcy profesor nie wchodzi tu za głęboko w temat, raczej daje ogólny zarys o co w tym biega i podstawy do dalszego zgłębiania, więc myślę że może Ci to odpowiadać. Do tego parę fajnych wycieczek w stronę kombinatoryki i teorii liczb.

[filip.wroc]

Podziekuj swojemu wykladowcy w moim imieniu Bardzo fajne opracowanie. Dzieki wielkie