Dystrybuanta zmiennej losowej

martynka17 · Post autor: **martynka17** » 30 cze 2010, o 08:19

Dystrybuanta zmiennej losowej X dana jest formułą:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \hbox{ dla } x<0 \\ 0.1 + x^2 \hbox{ dla } 0 \le x < 0.5 \\ 0.45 \hbox{ dla } 0.5 \le x < 0.8 \\ 1 \hbox{ dla } 0.8 \le x \end{cases}}\)

Obliczyć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ E(X)}\). Czy zmienna losowa X jest absolutnie ciągła? Jeśli tak to znajdź jest gęstość.

Bardzo proszę o pomoc w obliczeniu tego zadania.

sushi · Post autor: **sushi** » 30 cze 2010, o 08:27

najpierw trzeba zrobic rysunek dystrybuanty, aby zobaczyc czy jest ciagła

martynka17 · Post autor: **martynka17** » 30 cze 2010, o 08:36

ok; rysunek zrobiłam no i są skoki nieciągłości. ale nie wiem co dalej...

sushi · Post autor: **sushi** » 30 cze 2010, o 08:41

a jak sie liczy funkcje gestosci majac dana dystrybuante?

-- 30 czerwca 2010, 07:42 --

bo aby policzyc

\(\displaystyle{ E(X)= \int_{- \infty }^{ \infty } x \cdot f(x) dx}\), to potrzebujemy funkcji gestosci-- 30 czerwca 2010, 07:52 --i tylko funkcja gestosci wychodzi rozna od 0 dla przedzialu \(\displaystyle{ <0; 0.5)}\) wiec cos nie tak musi byc z tą dystrybuanta

martynka17 · Post autor: **martynka17** » 30 cze 2010, o 08:54

ogólnie gęstość to pochodna dystrybuanty, ale tutaj to nie wiem...

no tak, ale zmienna nie jest absolutnie ciągła na moje, więc nie możesz policzyć gęstości; i trzeba w jakiś inny sposób rozwiązać to zadania; a tego sposobu to ja nie znam

sushi · Post autor: **sushi** » 30 cze 2010, o 08:57

wiec jak policzysz pochodna to wyjdzie tylko

\(\displaystyle{ 2x}\) dla \(\displaystyle{ x \in <0; \frac{1}{2})}\) a pole pod tym wykresem nie rowna sie \(\displaystyle{ 1}\)

jezeli nie jest absolutnie ciagla, to powinni Wam podac na wykladzie jak takie cos policzyc, ja zawsze mialem doczynienia z absolutnie ciaglymi

martynka17 · Post autor: **martynka17** » 30 cze 2010, o 08:59

więc jak to rozwiązać?