równanie różniczkowe drugiego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 7 razy
równanie różniczkowe drugiego stopnia
witam, nie potrafię robić takich zadań, i liczę na Waszą pomoc w nauczeniu się tego
\(\displaystyle{ y''+3y'-2y=e ^{-x} +x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ s ^{2} +3s-2=0}\)
liczę deltę i s1, s2, wychodzą dość pokopane liczby więc będę pisał symbolem dalej a nie liczbami
\(\displaystyle{ y=C1e ^{s1x}+C2e ^{s2x}}\)
tyle chyba potrafie, o ile to jest dobrze. tylko co dalej?
\(\displaystyle{ y''+3y'-2y=e ^{-x} +x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ s ^{2} +3s-2=0}\)
liczę deltę i s1, s2, wychodzą dość pokopane liczby więc będę pisał symbolem dalej a nie liczbami
\(\displaystyle{ y=C1e ^{s1x}+C2e ^{s2x}}\)
tyle chyba potrafie, o ile to jest dobrze. tylko co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
równanie różniczkowe drugiego stopnia
Dalej albo metoda uzmienniania stałych albo metoda przewidywania, którą trzeba zrobić dla dwóch oddzielnych równań: \(\displaystyle{ y''+3y'-2y=e ^{-x}}\) oraz \(\displaystyle{ y''+3y'-2y=x ^{2}}\).
Z czym konkretnie masz problem?
Pozdrawiam.
Z czym konkretnie masz problem?
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 7 razy
równanie różniczkowe drugiego stopnia
konkretnie to mam problem z tym, ze nie wiem za bardzo na czym te metody polegają... "przespałem: akurat ten moment na ćwiczeniach
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
równanie różniczkowe drugiego stopnia
Metody polegają na wstawianiu do wzoru. Wobec tego najpierw wypadałoby ten wzór znać, nie sądzisz? Wykładów chyba nie przespałeś, co? Jeśli przespałeś, to zajrzyj np tutaj oraz tutaj.
Przeczytaj ze zrozumieniem i spróbuj zastosować w swoim zadaniu (polecam metodę przewidywania, wymaga mniej obliczeń i nie trzeba całkować). Pokaż co tam liczysz, to sprawdzimy czy dobrze.
Pozdrawiam.
Przeczytaj ze zrozumieniem i spróbuj zastosować w swoim zadaniu (polecam metodę przewidywania, wymaga mniej obliczeń i nie trzeba całkować). Pokaż co tam liczysz, to sprawdzimy czy dobrze.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 7 razy
równanie różniczkowe drugiego stopnia
ale chwila, metoda przewidywania dla oddzielnych równań, tak?
z tego co przegladałęm notatki to to będzie mniej więcej coś takiego:
\(\displaystyle{ ys=Ae ^{-x}}\)
\(\displaystyle{ y's=-Ae^{-x}}\)
\(\displaystyle{ y''s=Ae^{-x}}\)?
i analogicznie drugie równanie
\(\displaystyle{ ys=Ax ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y's=2Ax}\)
\(\displaystyle{ y''s=2A}\)
coś takiego? jeśli tak, to co dalej z tym robic?:)
edit: o, dziękuję bardzo, juz się zapoznaję-- 29 cze 2010, o 18:05 --jeśli to choc trochę rozumiem, to gdyby nie było tam na końcu tego \(\displaystyle{ x ^{2}}\), to to co napisałem byłoby dobrze?
z tego co przegladałęm notatki to to będzie mniej więcej coś takiego:
\(\displaystyle{ ys=Ae ^{-x}}\)
\(\displaystyle{ y's=-Ae^{-x}}\)
\(\displaystyle{ y''s=Ae^{-x}}\)?
i analogicznie drugie równanie
\(\displaystyle{ ys=Ax ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y's=2Ax}\)
\(\displaystyle{ y''s=2A}\)
coś takiego? jeśli tak, to co dalej z tym robic?:)
edit: o, dziękuję bardzo, juz się zapoznaję-- 29 cze 2010, o 18:05 --jeśli to choc trochę rozumiem, to gdyby nie było tam na końcu tego \(\displaystyle{ x ^{2}}\), to to co napisałem byłoby dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
równanie różniczkowe drugiego stopnia
Dla pierwszego równania dobrze przewidziałeś rozwiązanie, ale teraz trzeba obliczyć \(\displaystyle{ A}\). Wstaw to co przewidziałeś do równania i oblicz.
Dla drugiego to już tak fajnie nie jest - przewidywane rozwiązanie nie musi być jednomianem, jest wielomianem, a więc \(\displaystyle{ y_s=Ax^2+Bx+C}\). Stałe obliczysz wstawiając to do równania.
Pozdrawiam.
Dla drugiego to już tak fajnie nie jest - przewidywane rozwiązanie nie musi być jednomianem, jest wielomianem, a więc \(\displaystyle{ y_s=Ax^2+Bx+C}\). Stałe obliczysz wstawiając to do równania.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 7 razy
równanie różniczkowe drugiego stopnia
czyli \(\displaystyle{ Ae ^{-x} -3Ae ^{-x}-2Ae ^{-x}=e ^{-x}}\)
\(\displaystyle{ A=- \frac{1}{4}}\)?
i teraz analogicznie to z iksem
\(\displaystyle{ y_s=Ax ^{2} +Bx+C}\)
i tak samo liczyć pochodne z tego?
\(\displaystyle{ y'_s=2Ax+B}\)
\(\displaystyle{ y''_s=2A}\)
i to tak samo podstawić do równania:
\(\displaystyle{ 2A+6Ax+3B-2Ax ^{2}-2Bx-2C=x ^{2}}\)? jeśli tak, to czy mogę za A podstawić tu to co wcześniej wyliczyłem?
\(\displaystyle{ A=- \frac{1}{4}}\)?
i teraz analogicznie to z iksem
\(\displaystyle{ y_s=Ax ^{2} +Bx+C}\)
i tak samo liczyć pochodne z tego?
\(\displaystyle{ y'_s=2Ax+B}\)
\(\displaystyle{ y''_s=2A}\)
i to tak samo podstawić do równania:
\(\displaystyle{ 2A+6Ax+3B-2Ax ^{2}-2Bx-2C=x ^{2}}\)? jeśli tak, to czy mogę za A podstawić tu to co wcześniej wyliczyłem?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
równanie różniczkowe drugiego stopnia
No, więc z tego masz jedno rozwiązanie szczególne.przewod pisze:czyli \(\displaystyle{ Ae ^{-x} -3Ae ^{-x}-2Ae ^{-x}=e ^{-x}}\)
\(\displaystyle{ A=- \frac{1}{4}}\)?
Nie, bo to jest inne równanie i inne \(\displaystyle{ A}\). Liczysz wszystko na nowo.przewod pisze: i to tak samo podstawić do równania:
\(\displaystyle{ 2A+6Ax+3B-2Ax ^{2}-2Bx-2C=x ^{2}}\)? jeśli tak, to czy mogę za A podstawić tu to co wcześniej wyliczyłem?
Stąd otrzymasz drugie rozwiązanie szczególne. Rozwiązanie wyjściowego równania to suma rozwiązania ogólnego (tego z pierwszego posta) i obu rozwiązań szczególnych.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 7 razy
równanie różniczkowe drugiego stopnia
ok, więc chyba już rozumiem dziękuję bardzo za sporą pomoc i cierpliwosć