mam takie zadanie:
zbadaj, które z podanych niżej układów założeń, dotyczących stosunków między zbiorami A,B,C są sprzeczne. Dla układów niesprzecznych wskaż przykład zbiorów, które je spełniają.
\(\displaystyle{ A \cap B = A
\\
B \cap C = 0
\\
A \cap C \neq 0
\\
i drugie
\\
A \cap (B \cup C) = A
\\
A \cap (B-C) = 0
\\
A \cap (B \cap C) = 0
\\
A \cap (C-B) = 0}\)
które założenia między zbiorami są sprzeczne
-
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 19 maja 2010, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 15 razy
które założenia między zbiorami są sprzeczne
Co rozumiesz przez określenie sprzeczne? Możesz podać przykład dwóch założeń sprzecznych?
1) Przykład zbiorów spełniających zależności: \(\displaystyle{ A=(0,1), B=(0,3), C=(10,20)}\) w \(\displaystyle{ \mathbb R}\)
2) Z zależności wynika, że \(\displaystyle{ A=\emptyset}\). Przykład \(\displaystyle{ A=\emptyset, B=C=\{2\}}\) w \(\displaystyle{ \mathbb R}\).
1) Przykład zbiorów spełniających zależności: \(\displaystyle{ A=(0,1), B=(0,3), C=(10,20)}\) w \(\displaystyle{ \mathbb R}\)
2) Z zależności wynika, że \(\displaystyle{ A=\emptyset}\). Przykład \(\displaystyle{ A=\emptyset, B=C=\{2\}}\) w \(\displaystyle{ \mathbb R}\).
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
które założenia między zbiorami są sprzeczne
Rozumiem, że autor tematu pod notacją "\(\displaystyle{ 0}\)" miał na myśli "\(\displaystyle{ \emptyset}\)"?
Powyższy przykład jest niepoprawny, gdyż: \(\displaystyle{ A \cap C= \emptyset}\). Układ jest sprzeczny, bo pierwsze równanie sugeruje, że \(\displaystyle{ A \subseteq B}\), no i z tego wnioskujemy, że 2.i 3. równanie jest w tym przypadku sprzeczne (autorka tematu domyśla się dlaczego?).
2. Przykład powyżej jest poprawny, chociaż niekoniecznie musi być \(\displaystyle{ A=\emptyset}\) (może być \(\displaystyle{ B=C=\emptyset}\)).
Pozdrawiam.
Powyższy przykład jest niepoprawny, gdyż: \(\displaystyle{ A \cap C= \emptyset}\). Układ jest sprzeczny, bo pierwsze równanie sugeruje, że \(\displaystyle{ A \subseteq B}\), no i z tego wnioskujemy, że 2.i 3. równanie jest w tym przypadku sprzeczne (autorka tematu domyśla się dlaczego?).
2. Przykład powyżej jest poprawny, chociaż niekoniecznie musi być \(\displaystyle{ A=\emptyset}\) (może być \(\displaystyle{ B=C=\emptyset}\)).
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 19 maja 2010, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 15 razy
które założenia między zbiorami są sprzeczne
1. Mój błąd wziął się z przeoczenia.
Przyjąłem \(\displaystyle{ A\cap C=\emptyset}\), zamiast \(\displaystyle{ A\cap C\neq\emptyset}\) jak pisze autor.
2. Tu rozumuję następująco:
\(\displaystyle{ A\cap (B \cup C)=A \Rightarrow A\setminus (B\cup C) =\emptyset}\)
Dalej
\(\displaystyle{ A= \left[A\setminus (B\cup C) \right] \cup \left[A\cap (B\setminus C) \right] \cup \left[A\cap (B\cap C) \right] \cup \left[A\cap (C\setminus B )\right] =\emptyset}\)
to z równości \(\displaystyle{ A \cap (B \cup C) = A}\) też mamy \(\displaystyle{ A=\emptyset}\).-- 29 cze 2010, o 18:31 --
Przyjąłem \(\displaystyle{ A\cap C=\emptyset}\), zamiast \(\displaystyle{ A\cap C\neq\emptyset}\) jak pisze autor.
2. Tu rozumuję następująco:
\(\displaystyle{ A\cap (B \cup C)=A \Rightarrow A\setminus (B\cup C) =\emptyset}\)
Dalej
\(\displaystyle{ A= \left[A\setminus (B\cup C) \right] \cup \left[A\cap (B\setminus C) \right] \cup \left[A\cap (B\cap C) \right] \cup \left[A\cap (C\setminus B )\right] =\emptyset}\)
Ale jeśli \(\displaystyle{ B=C=\emptyset}\),miki999 pisze:...chociaż niekoniecznie musi być \(\displaystyle{ A=\emptyset}\) (może być \(\displaystyle{ B=C=\emptyset}\)).
Pozdrawiam.
to z równości \(\displaystyle{ A \cap (B \cup C) = A}\) też mamy \(\displaystyle{ A=\emptyset}\).-- 29 cze 2010, o 18:31 --
Dzięki miki999. Oczywiście sprzeczne są dwa założenia \(\displaystyle{ A\cap C=\emptyset,A\cap C\neq\emptyset}\).knrt pisze:Możesz podać przykład dwóch założeń sprzecznych?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
które założenia między zbiorami są sprzeczne
Tym razem moje niedopatrzenie. Jesteśmy kwitaAle jeśli \(\displaystyle{ B=C=\emptyset}\),
to z równości \(\displaystyle{ A \cap (B \cup C) = A}\) też mamy \(\displaystyle{ A=\emptyset}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 20 maja 2010, o 12:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 3 razy
które założenia między zbiorami są sprzeczne
Niestety autorka tematu nie ma pojęcia o co tutaj chodziło, gdyż w książce nic więcej na ten temat nie było napisane.
Bardzo dziękuję za pomoc. Mam więcej przykładów, ale dzięki Waszej pomocy już sobie z nimi poradzę.
Bardzo dziękuję za pomoc. Mam więcej przykładów, ale dzięki Waszej pomocy już sobie z nimi poradzę.
-
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 19 maja 2010, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 15 razy
które założenia między zbiorami są sprzeczne
Głównie korzystam z diagramów Venna dla 3 zbiorówtyop_ pisze:Niestety autorka tematu nie ma pojęcia o co tutaj chodziło, gdyż w książce nic więcej na ten temat nie było napisane.
Bardzo dziękuję za pomoc. Mam więcej przykładów, ale dzięki Waszej pomocy już sobie z nimi poradzę.